读数据可视化13空间标量场(上)

1. 空间数据

1.1. Spatial Data

1.2. 带有物理空间坐标的数据

1.3. 标量场

• 1.3.1. Scalar Fields，密度场

• 1.3.2. 空间采样位置上记录单个标量的数据场

• 1.3.3. 一维、二维和三维真实物理空间的标量场数据，其数据对象大多来源于科学计算和实验探测

1.4. 当空间数据特指真实的地球地理空间位置时，需要采用特定的地理信息可视化的方法

2. 一维标量场可视化

2.1. 一维空间标量场是指沿着空间中某条路径采样得到的标量场数据

2.2. 一维空间标量场数据

• 2.2.1. 通常可表达为一维函数

• 2.2.1.1. 类似于数学上的一维函数，一维空间标量场可以用线图（Line Chart）的形式呈现数据分布规律

• 2.2.2. 其定义域是空间路径位置或空间坐标的参数化变量

• 2.2.3. 值域是不同的物理属性

• 2.2.3.1. 温度

• 2.2.3.2. 湿度

• 2.2.3.3. 气压

• 2.2.3.4. 波长

• 2.2.3.5. 亮度

• 2.2.3.6. 电压漂移

2.3. 由于在数据采集时无法获取整个连续定义域内的数值，因此需要采用插值算法（如线性插值）重建相邻离散数据点之间的信号

3. 二维标量场可视化

3.1. 二维空间标量场数据比一维数据更为常见

• 3.1.1. 如用于医学诊断的X-光片、二维地形图等

• 3.1.2. 基本的可视化方法有颜色映射、等值线和高度图三类

3.2. 颜色映射

• 3.2.1. Color Mapping

• 3.2.2. 灰度映射和彩色映射统称为颜色映射​，通过将每一标量值与一种颜色相对应，构建一张以标量值作为索引的颜色映射表

• 3.2.3. 灰度映射

• 3.2.3.1. X-光片指将X-光机辐射后的物理数据映射到从黑到白不同深浅的*灰度图像

• 3.2.3.2. 穿透空气、结缔组织、肌肉组织的X光较多，被映射为*黑色

• 3.2.3.3. 穿透骨骼的X光较少，被映射为白色

• 3.2.4. 彩色映射

• 3.2.4.1. 通过色彩差异传递二维空间标量场数据的空间分布规律

• 3.2.4.2. 已经被广泛应用于各个领域，不同领域也制定了*通用的彩色映射表

• 3.2.4.3. 彩虹（Rainbow）颜色映射*缺少类似灰度映射的感知顺序

3.3. 等值线

• 3.3.1. 是可视化二维空间标量场的基本方法，如地图上的等高线、天气预报中的等压线和等温线等

3.4. 高度图

• 3.4.1. Height Plot

• 3.4.2. 将二维空间标量场转换为*三维空间的高度网格

• 3.4.3. 数据值被映射为第三个维度：高度

• 3.4.4. 高度图还可以施加图形学中的真实绘制效果（如阴影）​，增强高度图的位置和深度感知能力

4. 三维标量场数据可视化

4.1. 三维数据场

• 4.1.1. 3D Data Fields

• 4.1.2. 是指分布在三维物理空间，记录三维空间场的物理化学等属性及其演化规律的数据场

• 4.1.3. 本质是一个对*连续信号采样形成的离散数据场

• 4.1.4. 每个采样点上的数据类型可分为标量（Scalar，例如强度、温度）​、矢量/向量（Vector，例如风向、流向）和张量（Tensor，例如压力）三大类

4.2. 获取方式

• 4.2.1. 设备采集获取

• 4.2.1.1. 医学诊断设备CT、MRI、PET等采集的三维影像

• 4.2.1.2. 生物冷冻电镜、光学显微镜等采集的三维细胞影像

• 4.2.2. 计算模拟

• 4.2.2.1. 气象飓风仿真模拟产生的温度、气压、湿度数据

• 4.2.2.2. 湍流仿真模拟产生的速度、浓度等数据

4.3. 三类可视化方法

• 4.3.1. 截面可视化（Volume Clipping）

• 4.3.2. 间接体绘制（Indirect Volume Rendering）

• 4.3.3. 直接体绘制（Direct Volume Rendering,DVR）

• 4.3.4. 统称为体绘制

• 4.3.4.1. Volume Rendering​

• 4.3.4.2. 是探索、浏览和展示三维标量场数据最常用且最重要的可视化技术

• 4.3.4.3. 支持用户直观方便地理解三维空间场内部感兴趣的区域和信息

5. 空间数据表达

5.1. 空间网格形式

• 5.1.1. 按照三维数据场的采样组织方式划分，三维数据场可分为有网格和无网格两类

• 5.1.2. 按照网格形态划分，采样空间网格可分为

• 5.1.2.1. 规则网格

5.1.2.1.1. Regular Mesh

5.1.2.1.2. 它们将空间剖分成规则排列的采样单元，每个单元称为体素（Voxel）​

5.1.2.1.3. 构建在规则网格上的数据场称为规则体数据（Regular Volumetric Data）

5.1.2.1.4. 均匀网格

5.1.2.1.4.1. Cubic

5.1.2.1.4.2. 指沿三个正交轴按固定的间隔对三维空间进行各向同性或各向异性采样所生成的网格

5.1.2.1.4.3. 若各个轴上的采样间隔固定且相同，则称为各向同性均匀网格，即笛卡尔网格

5.1.2.1.4.4. 若单个轴上的采样间隔固定，但在不同轴上的采样间隔不等，则称为各向异性均匀网格

5.1.2.1.4.4.1. 常见于医学诊断设备获取的三维医学影像数据

5.1.2.1.5. 矩形网格

5.1.2.1.5.1. Rectilinear

5.1.2.1.5.2. 矩形网格的采样方向沿三个正交轴进行，各个轴上的采样间隔自适应分布

5.1.2.1.5.3. 重要的区域对应在轴上的区间，具有高采样密度

5.1.2.1.6. 曲线网格

5.1.2.1.6.1. Curvilinear

5.1.2.1.6.2. 曲线网格的*拓扑结构等价于矩形网格

5.1.2.1.6.3. 网格的边是曲线，可由矩形网格自由变形得到

• 5.1.2.2. 不规则网格

5.1.2.2.1. Unstructured/Irregular

5.1.2.2.2. 不规则网格采样得到的数据可以表达为点、线、面或不规则体等非规则描述，称为不规则体数据（Irregular Volumetric Data）​

5.1.2.2.3. 不规则网格的采样单元可以是任意形状

5.1.2.2.3.1. 四面体、六面体、八面体

5.1.2.2.4. 支持空间的自适应剖分

5.1.2.2.5. 主要用于有限元仿真、计算流体力学模拟等

5.1.2.2.6. 体现了分而治之、好钢用在刀刃上的思想

5.2. 空间网格采样方式

• 5.2.1. 在信号处理领域，最优采样理论指给定采样点数目时，确定采样点的位置，构成连续信号最准确的离散表示，以便获得连续信号中最大的信息量

• 5.2.2. 点阵（Lattice）可以看成是周期性的采样模式，每个采样点具有相同的Voronoi单元（Cell）​

• 5.2.3. 常规的三维数据场采样方式

• 5.2.3.1. 立方点阵

5.2.3.1.1. Cubic Lattice

5.2.3.1.2. 其基本单元是立方体，又分为简单点阵（Simple Lattice，即笛卡尔点阵，Cartesian Lattice）​

5.2.3.1.3. 笛卡尔点阵是三维数据场最为常用的采样方式，采样点位于立方体单元的顶点上，共8个采样点，其Voronoi单元是一个立方体

• 5.2.3.2. 体中心立方（Body Centered Cubic,BCC）点阵

5.2.3.2.1. 体中心立方点阵的采样点位于立方体单元的顶点和体中心上，共9个采样点

• 5.2.3.3. 面中心立方（Face Centered Cubic,FCC）点阵

5.2.3.3.1. 面中心立方点阵的采样点位于立方体单元的顶点和面中心上，共14个采样点

• 5.2.4. 离散采样重建

• 5.2.4.1. 压缩感知（Compressed Sensing）*作为一种新的采样理论，通过分析信号的稀疏性，可以在远小于Nyquist-Shannon采样率的条件下，采用随机采样获得离散数据场，应用非线性重建算法完美地重建原始的三维连续数据场

• 5.2.4.2. 标量场数据在设备采集获取过程中，*不可避免地会引入噪声

• 5.2.5. 离散采样压缩

• 5.2.5.1. 在三维数据场中，高频信号通常存在于局部空间范围内，其余部分数值变化平缓

• 5.2.5.2. 可通过压缩低频部分获得数据的压缩表达形式

• 5.2.5.3. 典型的方法有*小波变换（Wavelet Transform）​、矢量量化（Vector Quantization）和变换编码（Transform Coding）

6. 空间数据特征计算

6.1. 对离散采样的三维标量场可应用离散微分几何方法，计算与空间几何相关的特征信息，如梯度、拉普拉斯算子、曲率等

6.2. 梯度是三维空间数据的一阶导数，有效地刻画了体素邻域数据值的变化情况，从而获得三维数据场中的边界区域

6.3. 应用泰勒公式，计算沿梯度方向的二阶导数

6.4. 法向曲率（Normal Curvature）

6.5. 三维空间特征线分为视点无关和视点有关两类

• 6.5.1. 第一类只与数据场有关

• 6.5.1.1. 如折痕线、脊线（Ridge）和谷线（Valley）​

• 6.5.1.2. 折痕线由表面上相邻法向不连续的点组成，可通过判断相邻法向的夹角是否大于阈值来判断

• 6.5.1.3. 脊线和谷线由表面主曲率局部最大值的点组成，可通过计算主曲率判断

• 6.5.2. 第二类与数据场和视点都相关

• 6.5.2.1. 如轮廓线和提示轮廓线

6.6. 起源于模仿医学和技术领域的艺术插图绘制（Medical Illustration）​，综合使用特征线、边界增强、光晕、色调阴影等技术传递数据场的几何特征和演化规律

6.7. 拓扑（Topology）结构是三维标量场的一种有效的抽象结构表达

7. 间接体绘制

7.1. 间接体绘制是使用最广泛的三维标量场数据可视化经典方法之一

7.2. 利用等值面提取技术显式地获得特征的几何表面信息，并采用传统的曲面绘制技术直观地展现特征的形状和拓扑信息

7.3. 几何空间法

• 7.3.1. 几何空间法采用显式的几何计算快速判断体素是否与等值面相交，常用于规则体数据

7.4. 值域空间法

• 7.4.1. 值域空间法可快速获得与等值面相交的体素，适用于规则与不规则体数据

7.5. 图像空间法

• 7.5.1. 图像空间法致力于减少不可见等值面的搜索、提取和绘制时间

• 7.5.2. 视点依赖的等值面提取算法仅构建当前视点可见的等值面，有层次地从前往后遍历体素，忽略不可见的体素

• 7.5.3. 移动立方体法存在二义性，即如果位于等值面内外的顶点分别分布在立方体体素的对角线的两端，则存在两种可能的连接方式，造成歧义，且可能生成有漏洞的网格

• 7.5.4. 为了彻底避免二义性的产生，研究人员提出了移动四面体法（Marching Tetrahedrons）

• 7.5.5. 移动四面体法可应用于不规则体数据的等值面提取