栈和队列

栈和队列

栈(stack)

• 栈是限定仅在表的一端进行插入或删除操作的线性表。
• 因此，对栈来说，可以进行插入删除操作的一端称为栈顶 (top), 相应地另一端称为栈底 (bottom)。
• 不含元素的空表称为空栈。
• 栈又称为后进先出 (Last In First Out, LIFO) 的线性表。
• 栈就像洗碗叠盘子取盘子一样。

栈的应用

• 浏览器前进后退
• 表达式计算
• 括号匹配检测
• 汉诺塔问题
• 迷宫求解问题
• 进制转换
• 逆序输出

栈的基本操作

操作	初始条件	操作结果
InitStack(S)	无	构造一个空栈S
DestroyStack(S)	栈S已存在	栈S被销毁
ClearStack(S)	栈S已存在	将S清为空栈
StackEmpty(S)	栈S已存在	若栈 S 为空栈， 则返回 true, 否则返回 false
StackLength(S)	栈S已存在	返回S的元素个数， 即栈的长度
GetTop(S)	栈S已存在且非空	返回S的栈顶元素， 不修改栈顶指针
Push(S,e)	栈S已存在	插入元素e为新的栈顶元素
Pop(S,e)	栈S已存在且非空	删除S的栈顶元素，并用e返回其值
StackTraverse(S)	栈S已存在且非空	从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素进行访问

栈的两种实现

顺序存储结构实现

需要设置栈顶指针，数组末尾作为栈顶方便添加删除操作；

判空条件：

• 如果栈顶指针指向栈顶元素，栈顶指针 < 0 栈为空
• 如果栈顶指针指向栈顶元素上一位，栈顶指针 == 0 栈为空

缺点存储空间需要提前设定，动态扩容有一定代价；

链式存储结构实现

需要设置栈顶部指针，用链表表头作为栈顶方便添加删除操作；

不需要头指针，表头就是栈顶，链表为空 == 栈空== 表头为null;

利用栈将递归转为非递归

队列(queue)

• 队列是一种先进先出(First In First Out，FIFO)的线性表。
• 它只允许在表的一端进行插入，而在另一端删除元素。这和日常生活中的排队是一致的，最早进入队列的元素最早离开。
• 不含元素的空表称为空队列。
• 在队列中，允许插入的一端称为队尾(rear), 允许删除的一端则称为队头(front)。

队列的应用

• 排队系统

• LRU cache

队列的基本操作

操作	初始条件	操作结果
InitQueue(Q)	无	构造一个空队列Q
DestroyQueue(Q)	队列Q已存在	队列Q被销毁
ClearQueue(Q)	队列Q已存在	将Q清为空队列
QueueEmpty(Q)	队列Q已存在	若队列 Q 为空队列， 则返回 true, 否则返回 false
QueueLength(Q)	队列Q已存在	返回Q的元素个数， 即队列的长度
GetHead(Q)	队列Q已存在且非空	返回Q的队头元素
EnQueue(Q,e)	队列Q已存在	插入元素e为新的队尾元素
DeQueue(Q,e)	队列Q已存在且非空	删除Q的队头元素，并用e返回其值
QueueTraverse(Q)	队列Q已存在且非空	从队头到队尾依次对Q的每个数据元素进行访问

队列的两种实现

顺序存储结构实现

顺序存储结构由于数组的特点在队尾进行插入为O(1)，但是对头删除元素需要移动元素为O(n)；

缺点存储空间需要提前设定，动态扩容有一定代价

循环队列可以用来解决数组的缺陷(出队需要移动大量元素|不移动出现假溢出):

• 循环队列需要头指针(指向第一个元素)、尾指针(指向最后一个元素下一位)

• 循环队列无法直接通过头指针==尾指针判断队列为空、已满

  • 用额外标志位(入队加一，出队减一)

    • front == rear 且 flag == 0 时对列为空；
    • front == rear 且 flag != 0 时对列已满;

  • 保留一位元素空间不使用

    • front == rear 时对列为空；
    • (rear+1)%capacity == front 时队列已满；

• 循环队列计算元素个数：(rear-front+capacity)%capacity == size

• 出队:front = (front+1)%capacity

• 入队:rear = (rear+1)%capacity

链式存储结构实现

通常采用单链表实现：

• 带有头结点

  • 初始化时front = rear = head；
  • 元素q入队：Q. rear->next = p；Q. rear=p;
  • 队列判空：front == rear (== head 可省略)
  • 获取对头元素：判断对列是否为空 非空返回Q. front->next；
  • 元素出队：
    • 判断对列非空
    • p=Q. front->next;
    • Q. front->next=p->next;
    • 如果 Q. rear == p(最后一个元素出队) ； Q. rear = Q. front(队尾指向对头);

• 不带头结点

  • 初始化时front == rear == null；

  • 元素q入队：

    • 空队列入队：Q. front=p(指向对头);Q. rear=p(指向队尾);
    • 非空队列入队：Q. rear->next=p(连接新元素)；Q. rear=p(rear指向队尾);

  • 队列判空：front == rear == null

  • 获取对头元素：判断对列是否为空 非空返回Q. front；

  • 元素出队：

    • 判断对列非空
    • p = Q. front;
    • Q. front = p->next;
    • 如果 Q. rear == p(最后一个元素出队) ； Q. rear = Q. front(队尾指向对头);

• 总结：链表实现队列带不带头结点都可以，区别就是头结点是null还是占位节点