毛毛虫爬棍子面试题

1.

一列士兵横排站开，军官第一秒喊口令"about face"，然后士兵有的会左转有的会右转，这样转完后一些士兵会面对面，然后下一秒这些面对面的士兵会向后转。再下一秒仍是如此。问最后会不会结束。证明。如果能结束的话所花时间的上界。

答案：会结束。时间上限为人数。

2.

上题事实上是下面这个题目的升级版：

从天上随机掉下来10只毛毛虫到一根1米长的棍子上，落下后毛毛虫随机往棍子两头爬。每条毛毛虫每次碰到其它毛毛虫就掉头爬，直到掉下棍子为止。假设所有毛毛虫爬行速度一样，为每秒钟一厘米。问多少时间后毛毛虫全都掉下来？

答案：100。

3.

再来个第2题的升级版：

同上题，1米长的棍子收尾相连变成一个圈。问是否存在某个时刻，所有毛毛虫都回到初始位置和初始方向？如果存在，求时间上界。

答案：会；时间上限为1000。

Q.E.D.

 

原文：http://zhiqiang.org/blog/science/a-brain-teaser-microsoft.html