SCOI 2003 字符串折叠（区间 dp）

Description

求一个字符串的最短可嵌套压缩长度。如 AAAAAAAAAABABABCCD 最短为 9(A)3(AB)CCD。

$1\le |S|\le 100$

Solution

对于一个字符串，令 $f_{i,j}$ 为 $[i,j]$ 的最短压缩长度，有三个压缩。

1. 原串形式，将 $f_{i,j}$ 赋初值为 $j-i+1$。
2. 拼接形式，枚举拼接点 $k$，$f_{i,j}=\min \{f_{i,j},f_{i,k}+f_{k+1,j}\}$。
3. 嵌套形式，枚举嵌套的周期长度，若能嵌套，则转移，与重复次数的位数 $+2$ 即两个括号 $+$ 周期长度取 min。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n; string s;
int f[501][501];
int main(){
	cin >> s; n = s.size(); 
	for (int i = 0; i < n; i++) f[i][i] = 1;
    for (int j = 0; j < n; j++)
        for (int i = j - 1; i >= 0; i--){
            f[i][j] = j - i + 1;  
            for (int k = i; k < j; k++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
            for (int k = i; k < j; k++)
				if (s[k] == s[j] && (j - i + 1) % (k - i + 1) == 0){
                    string tmp = s.substr(i, (k - i + 1));
                    int p = k;
                    while (p < j && s[p + 1] == tmp[(p - i + 1) % (k - i + 1)]) p++;
                    if (p == j) f[i][j] = min(f[i][j], int(ceil(log10((j - i + 1) / (k - i + 1) + 1))) + 2 + f[i][k]);
                }
        }
    printf("%d\n", f[0][n - 1]);
	return 0;
}