AT4536 Matching（状压 dp）

Description

有 $n$ 个男生和 $n$ 女生，给定一个 $n\times n$ 的 01 矩阵表示每对男女能否配对。求不同的配对方案数，每个人必须与一个异性配对。

$1\le n\le 21$。

Solution

数据范围告诉了我们状压 dp。

令 $f_{i,mask}$ 为前 $i$ 个男生配对的女生状态为 $mask$ 的方案数，发现 $i$ 其实是 $mask$ 中 $1$ 的个数，这个可以用双下划线函数 __builtin_popcount 求。所以枚举 $mask$，找一个女生与第 $i$ 个男生配对即可。

时间复杂度为 $O(2^n\times n)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 21 + 5;
int n, a[N][N], f[1 << N], p = 1e9 + 7; 
int main() {
	int n; scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	f[0] = 1;
	for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
		int i = __builtin_popcount(mask);
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (mask & (1 << (j - 1)) && a[i][j])
				f[mask] = (f[mask] + f[mask ^ (1 << (j - 1))]) % p;
		}
	}
	printf("%d\n", f[(1 << n) - 1]);
	return 0;
}