CF176B Word Cut（计数 dp）

Description

求经过 $k$ 次将 $S$ 划分成两部分并交换使 $S$ 串变成 $T$ 串的方案数并对 $10^9+7$ 取模。

$2\le |S|\le 1000,0\le k\le 10^5$

Solution

可以发现，只要能从一个串变成一个串，都可以通过仅一次变换得到，所以先预处理出一个 $cnt$ 来表示原串通过一次变换有多少个其它串。暴力和 kmp 都可以，由于数据范围不大所以选择前者。

令 $f_{i,0}$ 为经过 $i$ 次变换所产生的原串个数，$f_{i,1}$ 为产生其它串的个数。因为最后要得到 $T$，我们把 $T$ 看作原串。那么转移要考虑原串变原串，原串变其它串，其它串变其它串，其它串变原串。

• 得到原串的情况：$f_{i-1,1}$ 个其它串中，每个其它串可以通过一次变换得到 $cnt$ 个原串。$f_{i-1,0}$ 个原串中，每个原串通过一次变换得到除了自己以外的 $cnt-1$ 个原串。如果算上自己的话，相当于没变换所以不合法。

• 得到其它串的情况：$f_{i-1,0}$ 个原串中，每个原串可以通过一次变换得到 $|S|-cnt$ 个其他串。$f_{i-1,1}$ 个其他串中，每个其他串可以通过一次变换得到除了自己以外的 $|S|-cnt-1$ 个其他串。

综上所述，转移方程如下

$$f_{0,s\ne t}=1$$

$$f_{i,0}=cnt\times f_{i-1,1}+(cnt-1)\times f_{i-1,0}$$

$$f_{i,1}=(|S|-cnt)\times f_{i-1,0}+(|S|-cnt-1)\times f_{i-1,1}$$

$$ans=f_{k,0}$$

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5, p = 1e9 + 7;
char s[N], t[N];
ll f[N][2];
int n, k, cnt;  
bool check(int l, int r) {
	int j = 0;
	for (int i = l; i <= r; i++) if (s[i] != t[++j]) return 0;
	return 1;
}
int main() {
	scanf("%s%s%d", s + 1, t + 1, &k); 
	n = strlen(s + 1); 
	for (int i = 1; i <= n; i++) s[i + n] = s[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (check(i, i + n - 1)) cnt++;
	f[0][!check(1, n)] = 1;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		f[i][0] = (cnt * f[i - 1][1] % p + (cnt - 1) * f[i - 1][0] % p) % p;
		f[i][1] = ((n - cnt) * f[i - 1][0] % p + (n - cnt - 1) * f[i - 1][1] % p) % p;
	}
	printf("%lld\n", f[k][0]);
	return 0;
}