CF914D Bash and a Tough Math Puzzle （线段树二分）

Description

给定一个序列 $a$，有 $q$ 个询问，两个操作。

• 1 l r x 猜测区间 $[l,r]$ 中的 $gcd$ 是 $x$。你需要判断他的这个猜测是否是几乎正确的，几乎正确为：暂时修改任意一个数或不修改的情况下是正确的。
• 2 i y 将 $a_i$ 改成 $y$。

$1\le n\le 5\times 10^5,1\le q\le 4\times 10^5,1\le a_i\le 10^9$。

Solution

因为只能修改一个数，所以在线段树上二分找不是 $x$ 倍数的数为 $cnt$。如 $cnt>1$ 为 NO，否则为 YES。方案为：$cnt=1$ 时将那个数变成 $x$，$cnt=0$ 随便选一个数变成 $x$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int N = 2e6 + 5;
#define lson p << 1
#define rson (p << 1) | 1
int a[N], cnt;
struct node{
	int l, r, val;
}tree[N];
int gcd(int a, int b){
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
void build(int p, int l, int r) {
	tree[p].l = l, tree[p].r = r;
	if (l == r){
		tree[p].val = a[l];
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson, l, mid); build(rson, mid + 1, r);
	tree[p].val = gcd(tree[lson].val, tree[rson].val);
}
void update(int p, int x, int k) {
	if (tree[p].l == tree[p].r) {
		tree[p].val = k;
		return ;
	}
	int mid = (tree[p].l + tree[p].r) >> 1;
	if (x <= mid) update(lson, x, k);
	else update(rson, x, k);
	tree[p].val = gcd(tree[lson].val, tree[rson].val);
}
void query(int p, int l, int r, int k) {
	if (cnt > 1) return ;
	if (tree[p].l == tree[p].r) {
		if (tree[p].val % k) cnt++;
		return ;
	}
	int mid = (tree[p].l + tree[p].r) >> 1;
	if (l <= mid && tree[lson].val % k) query(lson, l, r, k);
	if (r > mid && tree[rson].val % k) query(rson, l, r, k);
}
int main(){
	int n, m; scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n ;i++) scanf("%d", &a[i]);
	build(1, 1, n); 
	scanf("%d", &m); 
	while(m--) {
		int opt, l, r, k;
		scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
		cnt = 0;
		if (opt == 1) {
			scanf("%d", &k), 
			query(1, l, r, k); 
			if (cnt <= 1) puts("YES"); 
			else puts("NO");
		}
		else update(1, l, r);
	}
	return 0;
}