UVA1630 Folding（区间 dp）

Description

求一个字符串 $S$ 的最短可嵌套压缩的方案。如 AAAAAAAAAABABABCCD 最短为 9(A)3(AB)CCD。

$1\le |S|\le 100$。

Solution

对于一个字符串，令 $f_{i,j}$ 为 $[i,j]$ 的最短压缩长度，有三个压缩。

1. 原串形式，将 $f_{i,j}$ 赋初值为 $j-i+1$。
2. 拼接形式，枚举拼接点 $k$，$f_{i,j}=\min \{f_{i,j},f_{i,k}+f_{k+1,j}\}$。
3. 嵌套形式，枚举嵌套的周期长度，若能嵌套，则转移，与重复次数的位数 $+2$ 即两个括号 $+$ 周期长度取 min。

因为字符串长度只有一百，所以 f 数组为 string 类型，也就 $10^6$。不过在枚举顺序上我遇到了一个问题，如果我们按正常顺序枚举 $i$ 和 $j$，那么在枚举 $k$ 进行拼接转移时，$f_{k+1,j}$ 是没有处理过的。可以发现，$f_{i,j}$ 中的 $j$ 是固定的，所以可以第一维枚举 $j$，第二维枚举 $i$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100 + 5;
int n;
string f[N][N];
char s[N];
int count(int x) {
	int ans = 0;
	while (x) ans++, x /= 10;
	return ans;
}
string get (int l, int r) {
	string ans = "";
	for (int i = l; i <= r; i++) ans += s[i];
	return ans;
}
string tostr(int x) {
	string ans;
	while (x) ans += (x % 10) + '0', x /= 10;
	reverse(ans.begin(), ans.end());
	return ans; 
}
int main() {
	while (~scanf("%s", s + 1)) {
		n = strlen(s + 1); 
		for (int i = 1; i <= n; i++) 
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if (i == j) f[i][i] = s[i];
				else f[i][j] = "";
			}
		for (int j = 1; j <= n; j++)
  	    	for (int i = j - 1; i >= 1; i--) {
				f[i][j] = get(i, j);
				for (int k = i; k < j; k++) 
					if (f[i][j].size() > f[i][k].size() + f[k + 1][j].size()) f[i][j] = f[i][k] + f[k + 1][j];
				for (int k = i; k < j; k++) {
					if (s[k] == s[j] && (j - i + 1) % (k - i + 1) == 0) {
						string tmp = get(i, k);
						int p = k;
						while (p < j && s[p + 1] == tmp[(p - i + 1) % (k - i + 1)]) p++;
						if (p == j) {
							if (f[i][j].size() > f[i][k].size() + count((j - i + 1) / (k - i + 1)) + 2) {
								f[i][j] = tostr((j - i + 1) / (k - i + 1)) + "(" + f[i][k] + ")";
							}
						}
					}
				}	
			}
 		printf("%s\n", f[1][n].c_str());
	}
	return 0;
}