ZR860 扁鹊再世蔡徐坤 （贪心 + 堆）

Description

有 $n$ 位病人，坤坤有 $VmL$ 镇静剂。第 $i$ 位病人的紧急程度为 $a_i$，镇静所需剂量至少为 $b_i$。若选了 $k$ 个病人 $c_1\sim c_k$，则病人 $c_j$ 将得到 $\frac{a_{c_j}}{{\sum }_{i=1}^k{a}_{c_j}}\times V$ 的剂量。求最多稳定的病人数。

$1\le n\le 2\times 10^5$

Solution

用 $a_i$、$b_i$、$V$ 计算出病人稳定能接受的最大的 ${\sum }_{i=1}^k{a}_{c_j}$，记作 $S_i$。根据 $S_i$ 将病人从大到小排序。在排序后的病人中，从头枚举一个 $k$ 作为 $S$ 最小的人，那么 $S_i$ 比它大的人再保证加上 $a_i$ 后不超过 $S_k$ 的前提下是可选的，可以发现随着 $k$ 越来越小，能加入的病人也越来越多。所以维护一个数据结构，能插入一个数，维护最小元素让它们总和不超过 $S_k$，上大根堆即可。如果当前的总和超过 $S_k$ 就不断弹出。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int a, b;
	double maxsum;
}d[200001];
priority_queue <int, vector<int>, less<int> > q;
bool cmp(node a, node b){
	return a.maxsum > b.maxsum;	
} 
int n, V, ans, cnt;
long long sum;
int main(){
	scanf("%d%d", &n, &V);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d%d", &d[i].a, &d[i].b), d[i].maxsum = (double)V * (double)d[i].a / (double)d[i].b;
	sort(d + 1, d + n + 1, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		sum += d[i].a; cnt++;
		q.push(d[i].a);
		while(sum > d[i].maxsum){
			sum -= q.top(); q.pop();
			cnt--;
		}
		ans = max(ans,cnt);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}