Gym100204C Fibonacci Subsequence（dp + hash + 卡常 + 序列自动机）

Description

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，求它的最长斐波那契子序列。空间限制 64MB。

$1\le n\le 3000,1\le |a_i|\le 10^9$。

Solution

可以发现确定了子序列的前两项，那么后面的可以推出来。所以令 $f_{i,j}(i<j)$ 为前两项为 $a_i$ 和 $a_j$ 的最长斐波那契子序列的长度 $-2$。转移时找一个满足 $a_k=a_i+a_j\wedge k>j$ 的最小的下标 $k$，那么 $f_{i,j}=f_{j,k}+1$。 那么找到 $f_{i,j}$ 最大的 $(a_i,a_j)$ 将最长斐波那契子序列推出来即可。

考虑如何求 $k$。我会暴力！ 可以搞个序列自动机，$nx{t}_{i,j}$ 为下标 $i$ 之后第一个 $j$ 的下标，不包括 $i$。可是 $1\le |a_i|\le 10^9$，我会离散化！ 喂喂，离散化是不能保证两数之和等于另一个数的。我会 map！ ，看我的绝招 unordered_map。

于是写了一发 MLE on test 16。原来是序列自动机超空间了，没关系倒着 dp 不需要 $i$ 这一维，但是要把 unordered_map 清空。再来——MLE on test 16。没关系，我把 int 换成 short。一定能过了——TLE on test 16。读写优化，卡常！还是 TLE on test 16？唉，好像可以变换 $i$ 和 $j$ 的枚举顺序，这样每次不用清空 unordered_map 了。好的奈斯，过第十六个 … TLE on 27 开玩笑吧？看来老虎不发威你当我是病猫啊 手写 HashTable 散列表，终于过啦。

Solution

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3000 + 1;
inline int read() {
	int x = 0, f = 0; char ch = 0;
	while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -x : x;
}
inline void write(int x) {
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
int n, a[N]; 
short f[N][N]; 
int mxl = -1, ansa, ansb;
struct HashTable {
    static const int p = 999997;
    int head[p], sz;
    struct Node {
    	int nxt, val, key;
    }data[N];
    HashTable() {
        memset(head, -1, sizeof(head));
        sz = 0;
    }
    int get(int key) {
        return (key % p + p) % p;
    }
    void insert(int key, int val) {
    	data[++sz] = (Node){head[get(key)], val, key};
        head[get(key)] = sz;
    }
    int find(int key) {
        for (int i = head[get(key)]; i != -1; i = data[i].nxt) 
            if (data[i].key == key) return data[i].val;
        return -1;
    }
} pos;
int main() {
	freopen("fibsubseq.in", "r", stdin);
    freopen("fibsubseq.out", "w", stdout);
	n = read();
	for (register short i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	if (n == 1) {
		printf("1\n%d\n", a[1]); return 0;
	}
	for (register short i = n; i >= 1; --i) {
		for (register short j = i - 1; j >= 1; --j) {
			short k = pos.find(a[i] + a[j]);
			if (k != -1) f[j][i] = f[i][k] + 1;
			if (f[j][i] > mxl) {
				mxl = f[j][i];
				ansa = a[j], ansb = a[i];
			}
		} 
		pos.insert(a[i], i);
	}
	write(mxl + 2); puts("");
	write(ansa); putchar(' '); write(ansb); putchar(' ');
	while(mxl--) {
		write(ansa + ansb); putchar(' ');
		int t = ansa;
		ansa = ansb, ansb += t;
	}
	return 0;
}