20ZR提高组十联测 Day3

cut

没啥意义吧。就是一个图一定可以分成两个点集，之间的边个数一定可以超过总边数一半，正确性显然。

necklace

wyz 神仙吊打 std。举一个 $k=2$ 的栗子。

000 -> 111
001 -> 100
00101 -> 10100

如果将连续的 $k$ 个相同数称为合法串，那么合法串是可以任意移动的。而且你可以同时移动初始串和目标串中的合法串，因为操作是可以逆的。所以求一下 $S$ 和 $T$ 的合法串个数，如果相同那么一定有方法把它们抵消掉，所以都删掉。这个过程可以用一个栈来线性模拟，余下的不合法串的顺序你是无法动的，所以看看相不相等即可。

count

$2\le n\le 10^{12},2\le m\le 10^5$

对于所有必须选的位置，我们记录它们的下标，这样等差序列的公差必须是这些下标的 gcd 的约数。对于在它们之间的不可以选的点，我们就找出它们的约数，RP 算法另当别论，可以用一个约数拓扑图，就有点像 AC 自动机那个优化建图。然后我们的限制变成了必须是一个 gcd 的约数，还不能有一些因子。先遍历符合要求的公差，注意，两边还会有些不能选的位置，只不过我们可以扩展到某一个位置停下来。假设必须选的两个边界是 $(l,r)$ 来考虑 $l$ 左边，那么 $l$ 必须选，如果公差为 $d$ 那么 $d|(l-i)$ 都不能被选，我们要找到最右边不能被选的位置，那么我们预处理对于 $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}l$ 属于同一剩余系的保留最靠右的就行了。