摘要：设m>0，方程 ax ≡ c（mod m）称作一次同余方程，使上述方程成立的整数称作方程的解.其中方程不一定有解。方程有解的充分必要条件是d=gcd（a,m）,当d |c时，有d个解。设x0是上述式子的解，不难验证所有与x0模m同余的数都是该式子的解，从而可以写成x ≡ x0（mod m）。于是，只对模m的每个等价类娶一个代表，验证是否使方程成立，就能找到所有的解。定义：如果ab ≡ 1（mod m），则称b是a的模m的逆，记作a-1（mod m）。a 的模的逆的方程是 ax ≡ 1（mod m） 该方程的解存在的充分必要条件是 a 与 m互素. 阅读全文

摘要：欧拉定理：设a与n互素，则 a^∮（n）≡ 1（mod n）当p为素数是，∮（p）=p-1，则有如下定理费马小定理：设p是素数,a与p互素，则 a^（p-1）≡ 1（mod p） 它的另一种形式是 a^p ≡ a （mod p）。 阅读全文

摘要：求最大公约数和最小公倍数的方法1：可以用整数的因子分解，求最大公约数和最小公倍数，设 a=p1^r1P2^r2...pk^rk， b=p1^s1p2^s2....pk^sk，其中p1,p2,...pk是不同的素数，r1,r2,..rk,s1,s2,..sk是非负数，则 gcd（a,b）=p1^min(r1,s1)p2^min(r2,s2)....pk^min(rk,sk), lcm（a,b）=p1^max(r1,s1)p2^max(r2,s2)....pk^max(rk,sk).2：求最大公约数常用方法是辗转相除法又叫做欧几里德算法其原理是：设a=qb+r.其中a,b,q,r都是整数,则 gc 阅读全文

摘要：定义：设m是正整数，a和b是整数。如果m|（a-b），则称a模b同余b，或a与b模m同余，记作a≡b（mod m）。a与b模m同余的条件：1.a与b除以m余数相同，即a mod m=b mod m。2.a=b+km，其中k是整数。同余关系是等价关系，即具有自反性，对称性，传递性。性质1：模算术运算 若a ≡ b（mod m），c ≡ d（mod m），则 a±c ≡ b±c（mod m），ac ≡ bd（mod m），a^k ≡ b^k（mod m），其中k是非负数。性质2：设d>=1，d|m，则 a ≡　b（mod m）=》a ≡ b（mod d）。性质3：设d&g 阅读全文

摘要：整除的定义：设a,b是两个整数，且b≠0。如果存在整数c，使a=bc，则称a被b整除，记作b|a。素数的定义：如果正整数a大于1且只能被1和它自己整除，则称a是素数；如果a大于1且不是素数，则称a是合数，素数也叫做质数。合数的一个性质：合数必有素数因子，即设a是一个合数，则存在素数p，使得p|a。算术基本定理：设a>1，则 a=p1^r1p2^r2p3^r3...pk^rk，其中p1,p2,p3...pk是不相同的素数，r1,r2....rk是正整数（其实ri也可以为0），并且不计顺序的情况下，该表示是惟一的。该表达式也叫做a的素因子分解。推论：设a=p1^r1p2^r2p3^r3... 阅读全文