贪心/妙妙题单2

（反悔贪心）：CF 1526C2 - Potions (Hard Version)

反悔贪心模板题，从前往后拿，每取走一个物品，就将这个物品放入优先队列

如果现在总和小于零，则在优先队列中删去一个最小的。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;

void solve(){
    int n;
    cin>>n;

    int sum=0;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        int val;
        cin>>val;
        sum+=val;
        q.push(val);
        while(sum<0){
            sum-=q.top();
            q.pop();
        }
    }
    cout<<q.size();

}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int ct=1;
    // cin>>ct;

    while(ct--){
        solve();
    }
}

CF 1695C - Zero Path

妙妙题，带了一点 DP

先判断 \(n+m-1\) 的寄偶性，如果是奇数，则不可能凑出 0

然后再用 DP 的方式，找到从 \((1,1)\) 到 \((n,m)\) 的最大最小值

如果最大值大于等于零，且最小值小于等于零，则这两条路径之间一定能调整出来一条恰好为零的路径

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 998244353;

void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;

    vector g(n+1,vector<int>(m+1));
    vector f1(n+1,vector<int>(m+1,-inf));
    vector f2(n+1,vector<int>(m+1,inf));

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>g[i][j];
            if(i==1 && j==1){
                f1[i][j]=g[i][j];
                f2[i][j]=g[i][j];
                continue;
            }
            f1[i][j]=g[i][j]+max(f1[i-1][j],f1[i][j-1]);
            f2[i][j]=g[i][j]+min(f2[i-1][j],f2[i][j-1]);
        }
    }

    if((n+m-1)&1){
        cout<<"NO\n";
        return;
    }

    if(f1[n][m]>=0 && f2[n][m]<=0){
        cout<<"YES\n";
    }
    else cout<<"NO\n";
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int ct=1;
    cin>>ct;

    while(ct--){
        solve();
    }
}

（正难则反与并查集连通块）：CF 1139C - Edgy Trees

将红色边视为连通，可以将所有用红色边相连的点，视为一个联通块中的点。

题意即为，选出 \(k\) 个点（可重复），使得这 \(k\) 个点不在一个联通块内

所以可以先计算出从 \(n\) 个点里选 \(k\) 个点的方案数，再减去所有从单个联通块里选 \(k\) 个点的方案数

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
using pii=pair<int,int>;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const ll inf = 1e18;
const int mod = 1e9+7;


class DSU{
	public:
		vector<int> fa,sz;
		int setCount;
		int n;

        DSU(){}
        DSU(int n){
            init(n);
        }

		void init(int n){
            fa.resize(0);
            fa.resize(n+1);
            sz.resize(0);
            sz.resize(n+1,1);
            this->n=n;
            setCount=n;
  			iota(fa.begin(), fa.end(), 0);
		}
		
		int find(int x) {
			if(fa[x] == x) return x;
			return fa[x] = find(fa[x]);
		} 
		
		
		void unite(int x, int y) {
			x = find(x),y = find(y);
			if(x == y) return;

		 	if(sz[x] <= sz[y] ) swap(x, y);
		 	fa[y] = fa[x];
			sz[x] += sz[y];
			--setCount;
		}
};

int qmi(int a,int b,int p){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

void solve(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;

    DSU dsu(n);

    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,x;
        cin>>u>>v>>x;
        if(x==0){
            dsu.unite(u,v);
        }
    }

    int ans=qmi(n,k,mod);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dsu.fa[i]==i){
            ans=(ans-qmi(dsu.sz[i],k,mod))%mod+mod;
        }
        ans%=mod;
    }

    cout<<ans;

}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int ct=1;
    // cin>>ct;

    while(ct--){
        solve();
    }
}