算法第四章作业

1.对贪心算法的理解

    贪心算法的核心是：不考虑全局最优解，只专注于选择当前最优解，当所有的局部最优解选完时，就会神奇的发现全局最优解就是局部最优解的总和。就像我们学习一样，就是一种贪心算法。每天学习一天中能学到的最多的东西（局部最优解），到期末的时候就不怕挂科从而达到全局最优解。

  但贪心算法并不适用与所有的问题，比如0-1背包问题。

  若要证明贪心算法的正确性，则要证该问题具有贪心选择性质，且符合最优子结构性质。要推翻贪心策略更简单，只需要举出一个反例即可。

2.汽车加油问题的贪心选择性质（类似背包问题）

 

7-1 汽车加油问题 (15 分)

 

 

题目来源：王晓东《算法设计与分析》

一辆汽车加满油后可行驶 n公里。旅途中有若干个加油站。设计一个有效算法，指出应 在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。

输入格式:

第一行有 2 个正整数n和 k（k<=1000 )，表示汽车加满油后可行驶n公里，且旅途中有 k个加油站。 第二行有 k+1 个整数，表示第 k 个加油站与第k-1 个加油站之间的距离。 第 0 个加油站表示出发地，汽车已加满油。 第 k+1 个加油站表示目的地。

输出格式:

输出最少加油次数。如果无法到达目的地，则输出“No Solution!”。

输入样例:

7 7
1 2 3 4 5 1 6 6 

输出样例:

4

实现代码：

 

#include<iostream>
using namespace std;

void greedy(int n, int k, int dis[]){
    int run = n;
    int oil = 0;
    for(int i = 1; i <= k + 1; i++){
        if(dis[i] > n){
            cout << "No Solution!";
            return;
        }
    }
    for(int j = 1; j <= k + 1; j++){
        run-=dis[j];
        if(run < 0){
            oil ++;
            run = n - dis[j];
        }
    }
    cout << oil;
    }
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int k;
    cin  >> k;
    int dis[k + 2]; 
    for(int i = 1; i <= k + 1; i++){
        cin >> dis[i];
    }
    greedy(n, k,dis);
    return 0;
    }

 

贪心策略：汽车从起点一直开下去，直到汽车油量小于0，加油，刷新油量（注意油量的赋值）

说明贪心选择性质

汽车从起点出发，根据第一个距离确定是否需要加油，若剩下的油量满足下一个距离， 则不加油，否则加满油。其中，欸一次加油都是一次贪心选择。加满油后，剩下的距离，就成为了原问题的子问题，从而到终点就可以得到全局最优解。故该问题具有贪心选择。

本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

结对编程情况正常，会场安排问题使用扫描法PTA过不了不知晓原因。