noip2023

2023/11/3

day-14了，想和csp赛前一样发一条day-14的QQ说说，又觉得没啥意义，遂摆。

11/4

上午做ma出的模拟赛。

T1开始以为是神秘的图上dp，后来发现是神必的贪心。瞪眼30min无果后开始手捏样例，发现每个点所在行或列只要选一个点就行，那么要么每行都选最小点，要么就是每列，二者取min即可。

T2，给定序列，点带权，每次询问给定起点\(p\)和系数\(k\)，跳到\(p+a_p+k\)的位置，求多少次跳出序列。一开始想到倍增，发现\(k\)的存在很碍事，造样例的时候脑海里观察到\(k\)很大的时候很快就能跳出去，突然意识到可以往根号分治想。考虑\(k\geq\sqrt{n}\)时暴力做，否则对于\(\sqrt{n}\)个\(k\)预处理每个点跳的次数然后\(O(1)\)查询即可。

T3，ma出的大假题，直接哈希就完了。

T4原题，莫队暴力求绝对众数就行，甚至不求也行。

AK了，rk1。

下午timi。

晚上做神必数学+数据结构题，想到大约两点多，神智依然清醒，肠胃不好一直很难受，没法睡觉，遂摆。

11/5

Ruanbj说他csps50pts，我寻思他T1输出81是30保底，那他T2输出随机数拿了20分？？？什么人品啊。但他总算是能去noip了。当时得知他保底30分的时候还很惋惜，想着去年noip差点省一的人今年要去不成noip了，又少了一个伴（Jiaosy 30pts，Congzy T1爆零这样的是肯定没戏了）。而现在也不用管他咋拿的50pts，好歹总算是能过，期望他在noip正常发挥吧。

Guzf、Peihx陆续问我当下该怎么备考。

事关两人的命运，其实我不敢妄下断言。Jiaosy一个月前每天非常刻苦地问我题，但大多是数据结构。这个东西其实练码力固然，但他那个级别的数据结构题其实没什么思维含量，也不会在考场中遇到。现在想来，要是别被他牵着走，及时让他改变备赛方向，练点经典trick，基本模拟，或许不会出现csps的惨剧。不知道应不应该把罪责揽到我自己身上。但无论如何都太迟了。

官方说30+的有noip名额，又说推荐名额是25-，包不包含呢？不包含，那25~30岂不是没被定义？包含，那30分几乎人人都能拿到，人数岂不爆满。官方数据说720多人有名额，除去初中生，大约算了一下，或许30分有点希望？不管了，其实这本和我无关，为什么我总这么在乎别人呢？或许是想让whyz这个破烂学校早点出成绩吧，确实，Jiaosy要是能来noip的话基本能创造一个省二，甚至省一。

回到Guzf和Peihx问我的问题，我想让他们拿高分，而又不敢轻易舞弄二人的命运，害怕重蹈覆辙，因为我的原因葬送了二人一年的心血，如履薄冰般多方面思考并给出答案：做洛谷月赛的红题！想来，这是短期内快速把思维和码力共同提升的最好方法了。

继续timi。

被waauto骗去做wsg出的联测，T1很一眼，总感觉在哪见过但我从来没写过。开int128。

T2数数题，赛后一想很简单，赛时简直弱智，完全无处下手。数数题太差了，赶紧补！

T3T4毒瘤数据结构，摆了。
T3，给定树，给定若干特殊点对，点对带权，每次给定\(u\)，\(v\)，将其路径上的点所在特殊点对的权值减\(z\)，每次修改后权值还非负的点对将产生贡献。std是主席树硬上，还有整体二分。但waauto提供的对询问分块很巧妙：

你对每个点对二分找它变成负数的时刻，但很难迅速检查当前时刻的权值，但显然有\(O(n)\)的树上差分，总复杂度\(O(m(nlogq+qlogq))\)。而你依次考虑每个修改，又很难落实到每个点对上，因为可能有的点对会很靠后才变为负数，而你每次都带着人家乱跑，做了很多无用功。

而想到这里已经可以发现树上差分是解决本题的利器，而其瓶颈在于每次dfs花销太大，考虑根号平衡。将修改分为\(\sqrt{q}\)个块，依次处理每个块的修改后跑一遍差分，若某个点对在这个块内被改到负数，那暴力跑这个块，看是第几个询问使其变负。此时只需判断点对中的点是否在\(u\)，\(v\)之间即可，需要求lca，采用\(O(nlogn)-O(1)\)的预处理st表来维护即可，总体复杂度\(O(nlogn+\sqrt{k}(m+n))\)。至此本题解决。（更值得一提的是，waauto在题解中认为gcd和lca是一个东西，并提出有\(O(1)\)求gcd的方法）

11/6

研究cspsT2的只含01的部分分，就是你把偶数位取反，就从消除相同的变成了消除不同的，然后括号序列做就行。太逆天了。

11/7

补一中校赛题。确实都是好题。

T1&T3，01背包模型，对每个物品求出将其价值增加多少能够使得其一定在最优方案中，T1 \(n,m\leq100\)，T3 \(n,m\leq5000\)。T1显然就枚举ban掉每个物品，跑01背包，那么目前\(dp\)数组里存的是不考虑当前物品的情况，然后考虑我们决定这个物品一定被选的就是使得\(dp_{m-w_i}+v_i>dp_m\)，缺多少补多少就好了，不缺就是0。

然后你发现你每次就只有一个物品有限制，每次跑一整个01背包很浪费，从此想优化。正着做一遍01背包记在\(f\)里，倒着做记在\(g\)里，枚举ban掉的物品，这样就是\(f_{i-1}\)和\(g_{i+1}\)合并，但你要枚举总容积还要枚举其中一个包的容积，单次还是平方级别的。然后借鉴下T1，其实我们只关心\(m-w_i\)和\(m\)这两个容积，那么转移就变成了\(O(m)\)，总体就\(O(nm)\)解决了。

T2开局拉到最左边，然后往右挪，把偏移量排个序模拟就好。

T4数学题，让\(t+\frac{d}{v+ta}\)最小，直接上均值不等式就行，因为忘了判断一正二定三能等WA了一个点，确实是不用则废。

T5，求所有区间中的元素两两异或和的和。拆位，每对\(i,j(i<j)\)在第\(k\)位的贡献就是\(i\times(n-j+1)\times(a_{i_k}\oplus a_{j_k})\times2^k\)。其实就是算下有多少个区间会包住这俩点。

T6神秘构造题，没准又是从海淀高考模拟题里抠出来的。给定圆桌，每轮可以交换邻位，但一个人只能换一次，求一个方案使得在n轮之内每个人分别和其他所有人做过邻居。手玩一下发现轮数恰好是\(n-3\)。方案就是乱搞：第一轮从2开始换，第二轮从3开始，第三轮还是2，类推。很神秘，大概就是这次让你这一侧做贡献，下次让你另一侧做贡献。

T7简单递推+构造，T8就二分+最短路，T9神秘构造题。

得知要去临沂考noip，全季我来了！

11/8

继续一中校赛，T10无向边重定向一手跑拓扑。T11求最少调整几个点的权值使得序列以p点为单峰向两侧递减。左右各跑一遍二分优化LIS，而你考虑你可能还需要修改p点的权值，条件就是两侧LIS的结尾至少有一个比你高。T12简单模拟，考虑把每个学生分开讨论能省却很多不必要计算。

11/9

报名和贝塔一起去临沂。在名单里发现了jiaosy以及另一个30pts，问了老板才知道高中30分就有名额，那这csp对大家基本是无关痛痒。只不过congzy爆零了。大概，有了上次失败的经验，他们这次一定会发挥得更好吧。希望一周后我也别重蹈覆辙。
做毒瘤数据结构做麻木了，于是去学数数。学了二项式反演，一直想自主弄明白那两种形式的组合意义，想了2h无果，看了别人博客才懂。

11/10

做二项式反演题单，发现屁都不会，遂摆。

11/11

开了个COC的新号开肝。

11/12

补洛谷月赛题，前三题都很可做。去体检，鉴定为左眼175右眼150。

11/13

去青岛面基。和hanyt，sunyb住在汉庭，酒店挺舒服的。

11/14

模拟赛，有两道计数题，其中一道大脑抽搐了把本来乘起来就行的东西弄成了乘方，分挂没了。

11/15

做数数题。

11/16

做模拟赛。怎么会有T2T3T4都放数据结构的啊。T3无向图重定向，使得满足所有\(s_{i}\)可以到达\(t_i\)；考虑在同一个边双的话始终可以到达，缩点跑树剖就行。赛时因为认为树剖不是提高算法，始终觉得又正规做法耽误了好久。

11/17

找sunyb下了盘棋，潘老师就带着我们去平邑了。

下午到站，办入住的时候还想着让服务员给我开去年的房间，但瞥了一眼貌似没打扫出来就算了。火速速通了一把去年的经典打卡点：自动售货机、核酸检测点、餐厅之类。二楼会议室貌似在装修进不去。集合在sunyb的房间和他俩点了份烧烤，又打卡到了送货的机器人。烧烤名字叫酌暮袅好像是，我把袅看成了枭，还寻思这名字怎么这么怪。

大部队来了，我们上楼吃饭。电梯里偶遇了整个一中的人，一群人集体喊我名我都懵了。吃饭完了就润去试机。只有我带了身份证，其余人都拦外面了，sunyb考场老师比较仁慈放他进了。

试机发现不知道怎么开扩展名，找了半天找不到，问旁边老哥回答的也很含糊。很怕变成.cpp.cpp侠。问了一圈才问明白。

晚上回去在sunyb屋里和anmx，ruanbj他们聊了会儿。唉，最后一晚上了，有点悲伤。

11/18

开考看T1，先考虑暴力去排序比较，复杂度n2logn。感觉过不去，用桶排序优化，这下好，成26n2了，更慢。发现其实只和逆序的最小值比较就行，26n。复杂度瓶颈在输入。

T2，以为是什么建图跑缩点，但是赋值有顺序，后来的可以盖住原先的，就没法判断。其实要是往这个方向思考，只去研究最后一个值，就很明朗了。但没有及时意识到这个问题，2h过去，心态全无。

T3写了个假的贪心。考虑其实就是你每个点可以覆盖一些区间，你要分配这些区间，使得随着i的增大，其对应区间依次增大且两两不重复。记录当前覆盖了哪些位置，每次先向右拓展，拓展不了就向左找最右边的合法位置。但可能我这个点的合法位置在之前点合法区间左端点的左边，于是就不合法。没考虑到这个点，导致1，2，4样例过了，第三个样例有少量的点应输出0实际输出1。

T4本来一眼32分贪心，由于作死回去调T2心态炸了，回来就只会8分了，直接摆了写都没写。

废了。

回来的一路，大家都很开心，我开心不起来。但熏陶渐染之下，我也开始加入jiaosy，guzf他们的wzry了。短暂的快乐让我暂时忘记了比赛的悲痛。小图灵数据出来了部分，我T1100分很稳，T220分也没挂。虽然20%的人200+，我这个分全省也就400名，但想开点，至少是明年还能去SDOI，至少是有个兜底的分数。至少，大家都超常发挥：

jiaosy一雪前耻，爆切了T1，guzf稳稳120pts，hanytT4写了44分，基本得分在200左右。liuyd有70pts，sunyb？好像T1也切了，后面有不少分。但是anmx切了T2，但一顿调试，挂成了20pts。痛，在全季餐厅听说他切了T2的时候，我还高兴他能打出这么逆天的成绩。但是，没有但是了。

在中途休息区一起吃了点正新鸡排。hanyt和sunyb来青岛的那天晚上也在房间里点了那个。其实，其实在青岛的那五天有特别多快乐的事情，但我真的没心力写了。

或许是，每天hanyt抱着电脑去吃饭；或许是，hanyt做着做着题就开始“中国人认为：”；或许是，本着最短路径的原则每天去贝塔校区都招摇过市横穿借道星巴克。或许是阴森的员工通道，或许是每次这俩人都走得很慢，我走几步就得回头看看有没有落下。或许是一起在酒店睡过头。或许是在比赛时总能听到门外商场放的钢琴曲，还总是《月半小夜曲》。或许是一起吃疯狂星期四。或许是ZM老师他爹看见我打COC，或许是由于莫名其妙的原因没法被贝塔的门识别出来。或许是一起去球场锻炼。或许是hanyt头顶开出了一朵鸡冠花。或许是大城市的人不喜欢等红灯。
upd:还有sunyb总是把房卡锁房间里

在全季的这个晚上，本来想回味一把在这洗澡的感觉的，但怕晚上睡不着觉就没敢这么干。呵呵，早知道noip烂成这样，不如头天晚上就开始摆烂。

云斗学院的T3有高高的55pts呢，CCF一定要再高点啊！

有什么用呢，又能高多少。两次比赛，都徘徊在省一线。

或许，我如果没下这么大功夫，还是拿去年那个心态去考，或许会好得多。甚至，或许早在去年就收获省一，满载而归了。

guzf在车上说有点不舍，想继续集训，想明年再来。anmx也发帖说不想回去上晚自习。我似乎渐渐觉得结果不是那么重要，最可爱的还是和一群志同道合的人结伴前行的奋斗历程。

peihx和liubc给我抱了一大摞卷子。好像每次来全季都是分卷子的集中场所啊（悲

liubc问我打不打算写这么多卷子，这真是一个值得商量的问题，容我下周仔细想想。