P1559 运动员最佳匹配问题

运动员最佳匹配问题

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]\*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入输出格式

输入格式

 

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

输出格式

 

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

输入输出样例

输入样例 #1

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

输出样例 #1

52

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 40;
int p[N][N];
int n;
int lx[N], ly[N];
int match[N];
int minz;
int visx[N], visy[N];

bool dfs(int x)
{
    visx[x] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!visy[i])
        {
            int t = lx[x] + ly[i] - p[x][i];
            if(t == 0)
            {
                visy[i] = 1;
                if(match[i] == 0 || dfs(match[i]))
                {
                    match[i] = x;
                    return 1;
                }
            }
            else if(t > 0)
            {
                minz = min(minz, t);
            }
        }
    }
    return 0;
}

void km()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        while(1)
        {
            minz = 0x7ffffff;
            memset(visx, 0, sizeof visx);
            memset(visy, 0, sizeof visy);
            if(dfs(i)) break;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(visx[j]) lx[j] -= minz;
            }
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(visy[j]) ly[j] += minz;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            scanf("%d",&p[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n ;j++)
        {
            int q;
            scanf("%d",&q);
            p[j][i] *= q;
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++) lx[i] = max(lx[i], p[i][j]);
    }

    km();
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += p[match[i]][i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}