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设$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {n{a_n}} $收敛，记${t_n} = \sum\limits_{k = 1}^\infty  {k{a_{n + k}}} $，证明：数列$\left\{ {{t_n}} \right\}$收敛并求其极限

注：请问这题可不可以用Abel变换和$\varepsilon  - N$定义证明啊