摘要： $\bf命题：$$\bf(正定阵的分解)$设$A$为$n$阶实对称正定阵，则存在唯一的正定阵$S$，使得$A = {S^m}\left( {m \in {N_ + }} \right)$1$\bf命题：$$\bf(正定阵分解的特例)$设$A$为$n$阶实对称正定阵，则存在正定阵$S$，使得$A = ... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$A$为$n$阶实对称阵，$\alpha $为$n$维实向量，$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}A&\alpha \\{{\alpha ^T}}&1\end{array}} \right)$为正定阵，证明：$A$正定，且${\alpha ^T}{A^{... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$$\bf(行列式降阶公式)$设$A \in {M_{m \times n}}\left( F \right),B \in {M_{n \times m}}\left( F \right),m \ge n,\lambda \ne 0$，则\[{\rm{ }}\left| {\lambd... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$A $为$n$阶实矩阵，且${A^2} = AA'$，则$A $为实对称矩阵1$\bf命题：$证明：不存在正交阵$A,B$，使得${A^2} = AB + {B^2}$1$\bf命题：$设$A,B$均为$n$阶复方阵，${A^2} + {B^2} = 2AB$，证明：$(1)$$... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$f(x),g(x) \in F[x],A \in {F^{n \times n}}$，且$(f(x),g(x))=1$，则$$r(f(A))+r(g(A))=n+r(f(A)g(A))$$1$\bf命题：$设$A\in P^{n\times m},B\in P^{n\times ... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$讨论$\quad$$I\left( y \right) = \int_0^{ + \infty } {\frac{{\sin {x^2}}}{{1 + {x^y}}}dx} $$\quad$在$\left[ {0, + \infty } \right)$上的一致收敛性1 2$\bf命... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设${x_{n + 1}} = \cos {x_n},n = 0,1,2, \cdots $ (1)利用上下极限证明${x_n}$收敛到$x = \cos x$的解 (2)利用${x_2n}$和${x_(2n+1)}$的单调有界性证明${x_n}$收敛到$x=\cos x$的解 (3... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$f(x)$在[-1,1]上有连续的导函数，且$f(0)=0$ $(1)$证明：$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{n}f\left( {\frac{x}{n}} \right)} $在[-1,1]上一致收敛 $(2)$设$S\left( x... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$设正项级数$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} $发散，且${s_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $，试讨论级数$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{a_n}}}{{{s_n... 阅读全文

摘要： 定义法$\bf命题：$设$\left\{ {{a_n}} \right\}$为单调增加的数列,则$\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = \mathop {Sup}\limits_{k \ge 1} \left\{ {{a_k}} \right\}$1$\bf命题：... 阅读全文