拉格朗日插值法

1.解决的问题

拉格朗日插值法，解决的是给定n个点，求一个经过这些点的最高次幂为（n-1）的多项式函数的方法。

2.实现的方法

我们首先从三个点入手
设其分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
由于1乘任何数得1，0乘任何数得0，
所以，拉格朗日告诉了我们一个公式：f(x)=开关1 * y1+开关2 * y2+开关3 * y3
其中，开关i当自变量为xi时，他打开，即值为1，其他时间，值为0；
那么这样，易证，该函数满足题意。
我们怎么构建开关呢？
以三个点的情况为例：
开关1=(x2-x)(x3-x)/(x1-x2)(x1-x3)
易证，这个公式满足我们上文所说的性质，那么，这个多项式函数就解出来了。
补充：最后再贴一个n=4时的函数：

3.应用

1.当一个函数的原本的表达式难以求解时，比如，项数多的离谱，而次数不多时，我们就可以用拉格朗日插值法来将原表达式变形
具体步骤：
求出1~n-1的函数值带入，将其代入公式，求解。