剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

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方法：二进制运算

解题思路

• 对于两个数 \(a\) 和 \(b\)，其无进位的二进制位的和为 no_c = a ^ b，有进位的二进制位的和为 c = a & b << 1；有 a + b = no_c + c；
• 但是由于不能使用加法，那么继续对 no_c + c 进行同样的转换，直到 c = 0，此时返回 no_c 即可。

代码

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int no_c = a ^ b;
            int c = (unsigned int)(a & b) << 1;
            a = no_c;
            b = c;
        }
        return a;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：\(O(1)\)，因为最多只有 \(32\) 位；
空间复杂度：\(O(1)\)。