剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

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方法：分治

解题思路

1. 首先假设该序列能够构成某个二叉搜索树的后序遍历序列，那么这个序列会被分成3个部分：左子树序列，右子树序列，父节点，其中左右子树节点数可能为0；
2. 现在就可以检查该序列是否符合这个规律，然后递归的判断子树是否符合规律。
   • 当序列的大小（即树的大小） \(<= 3\) 时，该序列一定可以构成二叉搜索树的后序遍历序列；
   • 从右向左找到第一个小于父节点的值的下标，那么从该下标到序列起点的部分为左子树序列，此时判断左子树序列中是否全部小于父节点的值，一旦有一个不符合则返回false；然后若左右子树存在，则继续检查其对应子树。

代码

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>& postorder, int l, int r) {
        if (r - l <= 2) return true;
        int leftchild = r;
        bool flag = true;
        while (leftchild >= l) { // 从右向左找到第一个小于父节点的值的下标
            if (postorder[leftchild] >= postorder[r]) leftchild -- ;
            else break;
        }
        if (leftchild != l - 1) {
            int idx = leftchild;
            while (idx >= l) { // 一旦有一个 >= root，则返回false
                if (postorder[idx] >= postorder[r]) return false;
                idx -- ;
            }
            flag &= check(postorder, l, leftchild); // 检查其对应子树
        } 
        if (leftchild != r - 1) {
            flag &= check(postorder, leftchild + 1, r - 1); // 检查其对应子树
        }
        return flag;
    }
    bool verifyPostorder(vector<int>& postorder) {
        int n = postorder.size();
        return check(postorder, 0, n - 1);
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：\(O(n^2)\)，最坏情况退化为链表，每轮遍历当前所有节点；
空间复杂度：\(O(n)\)，调用栈空间，最坏情况为高度为n；