2013年蓝桥杯省赛C组笔记
猜年龄（简单枚举）
美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”
请你推算一下，他当时到底有多年轻。通过浏览器，直接提交他那时的年龄数字。注意：不要提交解答过程，或其它的说明文字。
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
for(int i=10;i<50;i++){
int _3=i*i*i;
int _4=_3*i;
if(_3>=1000&&_3<10000&&_4>=100000&&_4<1000000){
printf("%d %d %d\n",i,_3,_4);
}
}
return 0;
}
//输出结果为：
//18 5832 104976
//19 6859 130321
//20 8000 160000
//21 9261 194481
由于这是填空题，只要能算出结果即可，先把可能的结果输出，根据判断年龄为18的时候，0-9每个数字只出现1次符合条件。
马虎的算式（枚举+验证）
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
代码：
暴力枚举列出所有可能结果
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int ans=0;
for(int a=1;a<=9;a++){
for(int b=1;b<=9;b++){
if(b!=a){//各个数字不相同判断
for(int c=1;c<=9;c++){
if(c!=a&&c!=b){//各个数字不相同判断
for(int d=1;d<=9;d++){
if(d!=a&&d!=b&&d!=c){//各个数字不相同判断
for(int e=1;e<=9;e++){
if(e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d){//各个数字不相同判断
if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)){
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
//输出结果：142
暴力到没朋友
填空题应第一考虑能否暴力枚举，简单粗暴。
振兴中华（递归）
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？
答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
代码：
简单理解就是从“从”到“华”有多少条路可以走
#include<iostream>
using namespace std;
bool vis[5][5];
int f(int x,int y){
if(x==3&&y==4) //已经到"华"只有一种
return 1;
else if(x==3) //已经到最后一行，只能往右走
return f(x,y+1);
else if(y==4) //已经到最后一列，只能往下走
return f(x+1,y);
else
return f(x+1,y)+f(x,y+1);
}
int main(){
cout<<f(0,0);
return 0;
}
//输出结果：35
递归的方法：找重复、找状态、找出口
幻方填空（暴力法全排列）
幻方是把一些数字填在方格中，使得行、列、两条对角线的数字之和都相等。
欧洲最著名的幻方是德国数学家、画家迪勒创作的版画《忧郁》中给出的一个4阶幻方。
他把1,2,3,...16 这16个数字填写在4 x 4的方格中。
如图所示，即：
表中有些数字已经显露出来，还有些用?和*代替。
请你计算出? 和 * 所代表的数字。并把 * 所代表的数字作为本题答案提交。
答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
代码：
已经使用的数字：1，9，11，13，16
未使用的数字：2，3，4，5，6，7，8，10，12，14，15
因为每个空只能填一个数字，每个数字只能填一次，故使用暴力法，求未使用的数字进行全排列，即它们可能组成的各种顺序，依次填入方格中进行判断，当满足条件时返回即可。
在c++中有相应的全排列公式next_permutation()，其它语言需要手动实现。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[]={2,3,4,5,6,7,8,10,12,14};
void check(vector<int> arr){
int r1=16+arr[0]+arr[1]+13;
int r2=arr[2]+arr[3]+11+arr[4];
int r3=9+arr[5]+arr[6]+arr[7];
int r4=arr[8]+15+arr[9]+1;
int c1=16+arr[2]+9+arr[8];
int c2=arr[0]+arr[3]+arr[5]+15;
int c3=arr[1]+11+arr[6]+arr[9];
int c4=13+arr[4]+arr[7]+1;
int l=16+arr[3]+arr[6]+1;
int r=13+11+arr[5]+arr[8];
if(r1==r2&&r2==r3&&r3==r4&&r4==c1&&c1==c2&&c2==c3&&c3==c4&&c4==l&&l==r){
cout<<arr[7]<<endl;
}
}
int main(){
vector<int> arr;
for(int i=0;i<10;i++){
arr.push_back(a[i]);
}
do{
check(arr);
}while(next_permutation(arr.begin(),arr.end()));
return 0;
}
公约数公倍数
我们经常会用到求两个整数的最大公约数和最小公倍数的功能。
下面的程序给出了一种算法。
函数 myfunc 接受两个正整数a,b
经过运算后打印出 它们的最大公约数和最小公倍数。
此时，调用 myfunc(15,20)
将会输出：
5
60
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
// 交换数值
void swap(int *a,int *b)
{
int temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
void myfunc(int a, int b) //使用辗转相除法求最大公约数
{
int m,n,r;
if(a<b) swap(&a,&b);
m=a;n=b;r=a%b;
while(r!=0)
{
a=b;b=r;
r=a%b;
}
printf("%d\n",b); // 最大公约数
printf("%d\n", ____________________________________); // 最小公倍数
}
//已知最大公约数b时可以使用公式 n*m/b a,b已经改变，n,m是a,b的拷贝故使用n,m.
//答案：n*m/b
三部排序（快速排序的变体）
一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。
但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。
比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：
使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!
以下的程序实现了该目标。
其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。
如果给定数组：
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0
则排序后为：
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
void sort3p(int* x, int len)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = len-1;
while(p<=right){
if(x[p]<0){
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}else if(x[p]>0){
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else{
p++; //填空位置
}
}
}
p 指向当前要判断元素的下边
left 指向元素的左边都小于0，right指向元素的右边都大于0。
核桃的数量（简单枚举）
问题描述
小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：
- 各组的核桃数量必须相同
- 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）
- 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）
输入格式
输入包含三个正整数a, b, c，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）
输出格式
输出一个正整数，表示每袋核桃的数量。
样例输入1
2 4 5
样例输出1
20
样例输入2
3 1 1
样例输出2
3
代码：
简单理解就是要求这三个数的最小公倍数，使用暴力枚举，最坏三者的最小公倍数为a * b * c。
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
for(int i=1;i<=a*b*c;i++){
if(i%a==0&&i%b==0&&i%c==0){
cout<<i<<endl;
break;
}
}
return 0;
}
打印十字图（先写死再写活）
小明为某机构设计了一个十字型的徽标（并非红十字会啊），如下所示：
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对方同时也需要在电脑dos窗口中以字符的形式输出该标志，并能任意控制层数。
输入1 ，则输出
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$...$...$
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输入
一个正整数 n (n< 30) 表示要求打印图形的层数。
输出
对应包围层数的该标志。
样例输入
3
样例输出
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代码：
假设最外层为第一层
n=3时
为17 * 17的方格；第一行$个数13
n=2时
为13 * 13的方格； 第一行$个数9
n=1时
为 9 * 9的方格; 第一行$个数5
L表示左侧边界为0，R表示右侧边界为9+4*(n-1)-1 （下标从0开始R的下标需要减1）
写死后，只输出最外一层
#include<iostream>
using namespace std;
char arr[9+4*28][9+4*28];
int N; //一共有几层
int L=0; //最外层左边界下标
int R; //最外层右边界下标
void printAll(int left,int right){
for(int i=left;i<=right;i++){
for(int j=left;j<=right;j++){
if(arr[i][j]!='$') arr[i][j]='.';
cout<<arr[i][j];
}
cout<<endl;
}
}
int main(){
cin>>N;
cout<<N<<endl;
R=9+4*(N-1)-1; //求出最外层右边界下标
//处理第一行和最后一行
for(int i=2;i<=R-2;i++){
arr[0][i]='$';
arr[R][i]='$';
}
//处理第二行和倒数第二行
arr[1][2]='$'; arr[1][R-2]='$';
arr[R-1][2]='$'; arr[R-1][R-2]='$';
//处理第三行和倒数第三行
arr[2][0]='$';
arr[2][1]='$';
arr[2][2]='$';
arr[2][R]='$';
arr[2][R-1]='$';
arr[2][R-2]='$';
arr[R-2][0]='$';
arr[R-2][1]='$';
arr[R-2][2]='$';
arr[R-2][R]='$';
arr[R-2][R-1]='$';
arr[R-2][R-2]='$';
//处理两边
for(int i=3;i<=R-3;i++){
arr[i][0]='$';
arr[i][R]='$';
}
printAll(L,R);
return 0;
}
输入:
3
输出:
..$$$$$$$$$$$$$..
..$...........$..
$$$...........$$$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
$...............$
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..$...........$..
..$$$$$$$$$$$$$..
输入:
1
输出:
..$$$$$..
..$...$..
$$$...$$$
$.......$
$.......$
$.......$
$$$...$$$
..$...$..
..$$$$$..
然后找规律，发现每层只是左右边界不同L每次加2，R每次减2，故单独写一个方法输出第n层的图像
#include<iostream>
using namespace std;
char arr[9+4*28][9+4*28];
int N; //一共有几层
int L=0; //最外层左边界下标
int R; //最外层右边界下标
void printAll(int left,int right){
for(int i=left;i<=right;i++){
for(int j=left;j<=right;j++){
if(arr[i][j]!='$') arr[i][j]='.';
cout<<arr[i][j];
}
cout<<endl;
}
}
void dealN(int n){
int l,r; //当前层的左右边界,因为时方格,l也表示上边界,r也表示下边界
l=2*(N-n);
r=R-2*(N-n);
//处理第一行和最后一行
for(int i=l+2;i<=r-2;i++){
arr[l][i]='$';
arr[r][i]='$';
}
//处理第二行和倒数第二行
arr[l+1][l+2]='$'; arr[l+1][r-2]='$';
arr[r-1][l+2]='$'; arr[r-1][r-2]='$';
//处理第三行和倒数第三行
arr[l+2][l]='$';
arr[l+2][l+1]='$';
arr[l+2][l+2]='$';
arr[l+2][r]='$';
arr[l+2][r-1]='$';
arr[l+2][r-2]='$';
arr[r-2][l]='$';
arr[r-2][l+1]='$';
arr[r-2][l+2]='$';
arr[r-2][r]='$';
arr[r-2][r-1]='$';
arr[r-2][r-2]='$';
//处理两边
for(int i=l+3;i<=r-3;i++){
arr[i][l]='$';
arr[i][r]='$';
}
}
int main(){
cin>>N;
R=9+4*(N-1)-1; //求出最外层右边界下标
for(int i=N;i>0;i--){
dealN(i);
}
//最后处理中间十字
for(int i=2*N;i<2*N+5;i++){
arr[2*N+2][i]='$';
arr[i][2*N+2]='$';
}
printAll(L,R);
return 0;
}
输入3时
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..$...........$..
$$$.$$$$$$$$$.$$$
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带分数（全排列+枚举“+”号和“/”号的插入位置）
问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6
分析:
生成1-9这9个数字的全排列，先在可能的位置插入“+”号，然后在可能的位置插入“/”号，再验证等式。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
int n,ans=0;
cin>>n;
string s="123456789";
do{
for(int i=1;i<=7;i++){ // i:"+"前串的长度
string a=s.substr(0,i);
int inta=atoi(a.c_str()); // string 转换 int
if(inta>=n) break;
for(int j=1;j<=9-i-1;j++){ // j: "+"和"/"之间串的长度
string b=s.substr(i,j);
string c=s.substr(i+j);// "/"后面的串
int intb=atoi(b.c_str());
int intc=atoi(c.c_str());
if(intb%intc==0&&inta+intb/intc==n) ans++;
}
}
}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
结果时正确的，但是运行超时，反复使用substr()函数会消耗大量时间，需要对代码进行改进。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
//自己实现一个函数，通过从pos截取len长度的字符串
int parse(const char *arr,int pos,int len){
int ans=0;
int t=1;
for(int i=pos+len-1;i>=pos;i--){
ans+=(arr[i]-'0')*t;
t*=10;
}
return ans;
}
int main(){
int n,ans=0;
cin>>n;
string s="123456789";
do{
const char *str=s.c_str();
for(int i=1;i<=7;i++){ // i:"+"前串的长度
// string a=s.substr(0,i);
// int inta=atoi(a.c_str()); // string 转换 int
int inta=parse(str,0,i);
if(inta>=n) break;
for(int j=1;j<=9-i-1;j++){ // j: "+"和"/"之间串的长度
// string b=s.substr(i,j);
// string c=s.substr(i+j);// "/"后面的串
// int intb=atoi(b.c_str());
// int intc=atoi(c.c_str());
int intb=parse(str,i,j);
int intc=parse(str,i+j,9-i-j);
if(intb%intc==0&&inta+intb/intc==n) ans++;
}
}
}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
//完美，测评通过。
剪格子（深搜+回溯+剪枝）
如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。
+--*--+--+
|10* 1|52|
+--****--+
|20|30* 1|
*******--+
| 1| 2| 3|
+--+--+--+
我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0。
输入格式
程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。
表示表格的宽度和高度。
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。
输出格式
输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
样例输入1
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
样例输出1
3
样例输入2
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
样例输出2
10
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,total;
int g[10][10],ans=100;
bool vis[10][10];
int dx[]={1, 0,-1,0};
int dy[]={0,-1, 0,1};
bool in(int x,int y){ //判断该位置是否合法
if(x>=0&&x<=n-1&&y>=0&&y<=m-1){
return true;
}else{
return false;
}
}
void f(int x,int y,int sum,int cnt){
// printf("(%d,%d)sum=%d,cnt=%d\n",x,y,sum,cnt);
if(sum>total/2) return;
if(sum==total/2){
ans=min(ans,cnt);
return;
}
vis[x][y]=true;
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=x+dx[i];
int ty=y+dy[i];
if(in(tx,ty)&&!vis[tx][ty]){
f(tx,ty,sum+g[x][y],cnt+1);
}
}
vis[x][y]=false;
}
int main(){
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
cin>>g[i][j];
total+=g[i][j]; //求出所有元素的和
}
}
f(0,0,0,0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
上面的代码可以通过蓝桥杯练习系统，但在有些特殊的情况会执行错误，例如：
1 1
1 2
应输出3，运行结果是0，表示无法分割。
