算法第三章作业

1. 单调递增最长子序列题目的分析

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

最优子结构性质：a数组存放输入的序列，m数组会更新 （设下标为i）最后存放的是下标为i的 将a[i]作为单调递增最长子序列最后的数，也就是作为a[i]作为最大数的最长子序列长度。

递归方程式：

m[i] = max(m[j])+1     a[i]>a[j]&&m[j]<m[i]+1

m[i]=1 i=1

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序

  表的维度：一维

  填表范围：(0, n]

  填表顺序：从左到右

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n)

 

2. 你对动态规划算法的理解

 动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题,则分解得到的子问题数目太多,有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,这样就可以避免大量的重复计算,节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到,只要它被计算过,就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样,但它们具有相同的填表格式。

 

3. 说明结对编程情况

吸取了上两次的经验，这次的分工较为明确，每个人都先思考了思路，然后分工合作，总体情况还算顺利。