Games101___Transformation变换

Transformation

2D Transformation

Scale

Scale Matrix
缩放矩阵

非均匀缩放

Reflection Matrix 反转

Shear Matrix 切变

horizontal shift 水平位移
Vertical shift 垂直位移

水平方向移动都是 a*y
比如：原先是（0，1）=> (a,1) , (0,0.5) => (0.5*a,0.5)

Rotate(about the origin(0,0),CCW by default)

没说方向就是逆时针，默认原点旋转

简单的证明方法：

可以带入两个点（0，1），（1，0），以及对应变化后的两个点 \((cos(θ),sin(θ)) ,(-sin(θ),cos(θ))\)
带入矩阵计算即可得到

Same dimension

Homogeneous coordinates 齐次坐标

Translation 平移

trade off 权衡

solution: Homogenous Coordinates

弊端：原点坐标不为（0，0，0）

两个point 相加为 中点

Affine Transformations 仿射变换

所有仿射变换都可以用齐次坐标表示

Inverse Transform 逆变换

矩阵变换不满足交换律

从右到左，先旋转再平移

但是矩阵有交换律，可以把复杂的变换组合起来

分解复杂的变换

3D Transforms

类似2D的齐次坐标

先线性变换再平移

homework

给定一个点 P=(2,1), 将该点绕原点先逆时针旋转 45◦，再平移 (1,2), 计算出
变换后点的坐标（要求用齐次坐标进行计算）。