【实验报告】华东理工大学随机信号处理实验报告 - 详解

实验1 离散随机变量的仿真与计算

实验目的

掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。

掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。

实验步骤

实验准备

安装python环境（3.12.2版本）

安装第三方库：numpy，用于生成随机数和计算统计量

编写代码

import numpy as np
import math
def generate_uniform(mean, variance, size=10000):
    """
    生成指定均值和方差的均匀分布随机数
    均匀分布U(a,b)的均值为(a+b)/2，方差为(b-a)²/12
    """
    # 根据均值和方差计算a和b
    a = mean - math.sqrt(3 * variance)
    b = mean + math.sqrt(3 * variance)
    # 生成均匀分布随机数
    uniform_data = np.random.uniform(a, b, size)
    # 理论值
    theoretical = {
        'mean': mean,
        'variance': variance,
        'min': a,
        'max': b
    }
    return uniform_data, theoretical
def generate_gaussian(mean, variance, size=10000):
    """生成指定均值和方差的高斯分布随机数"""
    # 标准差是方差的平方根
    std = math.sqrt(variance)
    # 生成高斯分布随机数
    gaussian_data = np.random.normal(mean, std, size)
    # 理论值（高斯分布没有严格的最大最小值）
    theoretical = {
        'mean': mean,
        'variance': variance,
        'min': None,  # 高斯分布理论上没有最小值
        'max': None   # 高斯分布理论上没有最大值
    }
    return gaussian_data, theoretical
def calculate_statistics(data):
    """计算数据的统计特性"""
    stats = {
        'mean': np.mean(data),
        'variance': np.var(data),
        'min': np.min(data),
        'max': np.max(data)
    }
    return stats
def compare_distributions(mean, variance, size=10000):
    """比较均匀分布和高斯分布的统计特性"""
    print(f"比较均值为{mean}，方差为{variance}的随机分布 (样本量: {size})")
    print("=" * 70)
    # 处理均匀分布
    print("\n1. 均匀分布:")
    uniform_data, uniform_theo = generate_uniform(mean, variance, size)
    uniform_stats = calculate_statistics(uniform_data)
    print(f"  理论均值: {uniform_theo['mean']:.6f}, 实际均值: {uniform_stats['mean']:.6f}, "
          f"误差: {abs(uniform_stats['mean'] - uniform_theo['mean']):.6f}")
    print(f"  理论方差: {uniform_theo['variance']:.6f}, 实际方差: {uniform_stats['variance']:.6f}, "
          f"误差: {abs(uniform_stats['variance'] - uniform_theo['variance']):.6f}")
    print(f"  理论最小值: {uniform_theo['min']:.6f}, 实际最小值: {uniform_stats['min']:.6f}")
    print(f"  理论最大值: {uniform_theo['max']:.6f}, 实际最大值: {uniform_stats['max']:.6f}")
    # 处理高斯分布
    print("\n2. 高斯分布:")
    gaussian_data, gaussian_theo = generate_gaussian(mean, variance, size)
    gaussian_stats = calculate_statistics(gaussian_data)
    print(f"  理论均值: {gaussian_theo['mean']:.6f}, 实际均值: {gaussian_stats['mean']:.6f}, "
          f"误差: {abs(gaussian_stats['mean'] - gaussian_theo['mean']):.6f}")
    print(f"  理论方差: {gaussian_theo['variance']:.6f}, 实际方差: {gaussian_stats['variance']:.6f}, "
          f"误差: {abs(gaussian_stats['variance'] - gaussian_theo['variance']):.6f}")
    print(f"  实际最小值: {gaussian_stats['min']:.6f}")
    print(f"  实际最大值: {gaussian_stats['max']:.6f}")
if __name__ == "__main__":
    # 指定的均值和方差
    target_mean = 5.0
    target_variance = 10.0
    sample_size = 500000  # 样本量越大，实际值越接近理论值
    compare_distributions(target_mean, target_variance, sample_size)