支持向量机深度解析：从数学原理到工程实践的完整指南——核技巧与凸优化视角下的模式识别革命 - 指南

关键词：拥护向量机深度解析：从数学原理到工程实践的完整指南、核技巧、凸优化、软间隔、SMO、Python、Scikit-learn、工业缺陷检测

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1. 关键概念：从几何直觉到凸优化

支持向量机（SVM）的本质是最大间隔线性分类器在特征空间中的凸二次规划（QP）问题。其关键概念可浓缩为：

概念	几何解释	代数形式
函数间隔	样本到超平面的“带符号”距离	γ̂ = y
几何间隔	归一化后的真实距离	γ = γ̂ / ‖w‖
最大间隔	最小化 ‖w‖ 使 γ 最大	min ½‖w‖² s.t. yᵢᵢ ≥ 1
软间隔	允许少量误分类	引入松弛变量 ξᵢ 与惩罚 C
核技巧	隐式映射到高维	Kᵢⱼ = φᵢ·φⱼ
KKT 条件	凸问题最优解充要条件	αᵢ ᵢᵢᵢ = 0

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2. 核心技巧：核函数选择、特征缩放、超参数网格搜索

技巧	工程落地要点
核函数	线性核（d ≫ n）、RBF（默认首选）、多项式（可解释性强）
特征缩放	标准化到零均值单位方差，否则 RBF 失效
类别不平衡	采用 class_weight='balanced' 或手动调权
超参数	C 控制间隔与训练误差权衡；γ 控制 RBF 半径
交叉验证	5×2 嵌套 CV 避免偏差；并行 GridSear