LeetCode 142. 环形链表 II

题目链接：LeetCode 142. 环形链表 II

题意：

如果链表中存在环，则找出环的入口，如果链表中不存在环，则返回null

解题思路：

解决本题有两个关键的点：

1. 判断链表中是否存在环
2. 如果存在环的话，如何找出环的入口

判断链表是否存在环

判断一个链表是否存在环，可以使用双指针算法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。
原因如下：

1. fast指针一定先进入环中，如果fast指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。
2. fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。
   总结：fast、slow指针相遇时，相当于fast比slow多走了n圈，追赶上了slow指针。

如果有环，如何找到环的入口

在寻找环的入口时，需要一些数学计算。
首先我们假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如下图所示：

那么相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：

(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个（x+y）得到： x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。

所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

这个公式说明什么呢？

先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候，公式就化解为 x = z，

这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。

也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。

那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。

完整代码如下：

//  寻找链表中环的入口
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {

    fast:=head
    slow:=head
    for fast != nil && fast.Next != nil{ // 当快指针不为空时，一直走下去
        slow = slow.Next  //慢指针每次走一步
        fast = fast.Next.Next  //快指针每次走两步
        if  fast == slow{  //如果快慢指针相遇，
            for slow != head {   //从相遇的结点开始走，与从头结点开始走的结点一起一次一步的走下去，相遇时即是环的入口
                slow = slow.Next
                head = head.Next
            }
            return slow
        }
    }
    return nil
}

注意：为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢？
首先slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，（假设当前位置，距离环入口有k个结点）

那么当fast指针再次走到环入口的时候，已经走了 k + n 个节点(环内结点的个数是n)，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。

因为k是小于n的（图中可以看出），所以(k + n) / 2 一定小于n。

也就是说slow此时一定没有再次走到环入口，而fast已经到环入口了。

这说明什么呢？说明 在slow开始走的那一环已经和fast相遇了。

参考资料：142.环形链表II