树状数组学习笔记

位运算是补码进行运算的

因此可以解释负数进行位运算时的奇妙现象

---

• 补码：正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

E:原码：10000001；
补码：01111111.

---

• lowbit：lowbit这个函数的功能就是求某一个数的二进制表示中最低的一位1
  E:lowbit(10001)=1,lowbit(10010)=10。
• lowbit的实现方式：

int lowbit(x) 
{	
    return x - (x & (x - 1));
}

2.(推荐)

int lowbit(x) 
{	
    return x & -x;
}

E:lowbit(1000011)=1000111&(0111001)=1;

lowbit(100100)=100100&(011100)=100.

---

• 树状数组：

• add操作

void add(int i,int k){
	while(i<=n){
		c[i]+=k;
		i+=lowbit(i);
	}
}

在从 \(C_i\) 到受 \(C_i\) 影响的所有\(C\)数组中的数+=k;

• 查询操作

int ask(int i){
	int ans=0;
	while(i){
		ans+=c[i];
		i-=lowbit(i);
	}
	return ans;
}

求 \(C_1\) 到 \(C_i\) 的前缀和。

---

\(C\) 数组中存的是原数组的差分或原数，就可以支持区间/单点的查询/修改。

贴两个超棒讲解 一 二

配图使用更佳。