BFS基础

广度优先搜索（BFS）及 C++ 实现

1. 概述

广度优先搜索（BFS）是一种用于图（或树）的遍历算法。它从一个起点出发，先访问所有距离为 1 的节点，再访问距离为 2 的节点，依此类推。因此 在无权图中，BFS 可以找到从起点到任意可达节点的最短路径（按边数）。

2. 核心思想

• 使用 队列（FIFO）管理待访问节点。
• 使用 标记数组 记录节点是否已访问，避免重复处理。
• 逐层向外扩展，保证每个节点第一次被访问时就是从起点出发的最短路径。

3. 算法步骤

1. 将起始节点入队，并标记为已访问。
2. 当队列非空时：
   • 取出队首节点 u。
   • 遍历 u 的所有未被访问的邻接节点 v：
     • 将 v 入队，标记已访问。
     • （可选）记录 v 的前驱节点，用于还原最短路径。
3. 重复步骤 2，直到队列为空。

4. C++ 实现示例

4.1 基础实现：图的层序遍历（不记录路径）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

// 使用邻接表表示图
void BFS(const vector<vector<int>>& graph, int start) {
    int n = graph.size();               // 节点数
    vector<bool> visited(n, false);     // 访问标记
    queue<int> q;

    visited[start] = true;
    q.push(start);

    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        cout << u << " ";               // 输出当前节点（处理节点）

        // 遍历所有邻接点
        for (int v : graph[u]) {
            if (!visited[v]) {
                visited[v] = true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 示例图：0-1-2 链，外加 0-3 边
    vector<vector<int>> graph = {
        {1, 3},     // 节点 0 的邻接点
        {0, 2},     // 节点 1
        {1},        // 节点 2
        {0}         // 节点 3
    };

    cout << "BFS 遍历结果（起点 0）：";
    BFS(graph, 0);   // 输出：0 1 3 2
    return 0;
}