随机取样

问题定义：

输入：两个整数m和n，其中m<n。

输出：[0，n-1]范围内m个整数的有序列表，不允许重复。

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1、假如我们拥有一个能返回很大的（远大于m和n）的随机整数的函数bigrand()

顺序考虑整数0...n-1，并通过bigrand()的测试对每个整数进行选择，这样保证输出的数为有序的。

考虑m=2，n=5的情况，选择第一个整数0的概率为2/5，可以通过bigrand() % 5 < 2来以2/5的几率选择整数0；再考虑整数1，不能再以2/5的几率选择，否则不能保证选择的结果一定为两个（虽然这样选择的期望确实为两个），在选择0的情况下以1/4的概率选择1，在未选择0的情况下以2/4的概率选择1。

通过对每个数都以这样的概率进行考虑，可以保证不会选择更多的整数，因为当待选择的个数为0时，选取概率为0；也不会选择更少的整数，当剩余的数个数与待选的数的个数相同时，选取概率为1，必然选择。

void getknuth(int m, int n){
    int i;

    for(i=0; i<n; i++){
        if(bigrand() % (n-i) < m){
            printf("%d ", i);
            m--;
        }
    }
}

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 2、一个复杂度更低的算法

伪代码如下：

initialize set S to empty
size = 0
while size < m do
    t = bigrand() % n
    if t is not in S
        insert t into S
        size++
print the elements of S in sorted order

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3、利用交换随机打乱数组的顺序，选取前m个元素作为结果

randint(i, j)函数返回i...j之间随机整数

伪代码如下：

void genshuf(int m, int n){
    int i, j;
    int *x = new int[n];
    for(i=0; i<n; i++){
        x[i] = i;
    }
    for(i=0; i<m; i++){
        j = randint(i, n-1);
        swap(i, j);
    }
    sort(x, x+m);
    print the first m elements;
}