bzoj 3813: 奇数国

3813: 奇数国

Description

在一片美丽的大陆上有100000个国家，记为1到100000。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款。该村子在财产上的求和运算等同于我们的乘法运算，也就是说领袖开户时的存款总和为3100000。这里发行的软妹面额是最小的60个素数（p1=2,p2=3,…,p60=281），任何人的财产都只能由这60个基本面额表示，即设某个人的财产为fortune（正整数），则fortune=p1^k1*p2^k2*......p60^K60。

领袖习惯将一段编号连续的银行里的存款拿到一个账房去清点，为了避免GFS串通账房叛变，所以他不会每次都选择同一个账房。GFS跟随领袖多年已经摸清了门路,知道领袖选择账房的方式。如果领袖选择清点编号在[a,b]内的银行财产，他会先对[a,b]的财产求和（计为product），然后在编号属于[1,product]的账房中选择一个去清点存款，检验自己计算是否正确同时也检验账房与GFS是否有勾结。GFS发现如果某个账房的编号number与product相冲，领袖绝对不会选择这个账房。怎样才算与product不相冲呢？若存在整数x,y使得number*x+product*y=1，那么我们称number与product不相冲，即该账房有可能被领袖相中。当领袖又赚大钱了的时候，他会在某个银行改变存款，这样一来相同区间的银行在不同的时候算出来的product可能是不一样的，而且领袖不会在某个银行的存款总数超过1000000。

现在GFS预先知道了领袖的清点存款与变动存款的计划，想请你告诉他，每次清点存款时领袖有多少个账房可以供他选择，当然这个值可能非常大，GFS只想知道对19961993取模后的答案。

Input

第一行一个整数x表示领袖清点和变动存款的总次数。

接下来x行，每行3个整数ai,bi,ci。ai为0时表示该条记录是清点计划，领袖会清点bi到ci的银行存款，你需要对该条记录计算出GFS想要的答案。ai为1时表示该条记录是存款变动，你要把银行bi的存款改为ci，不需要对该记录进行计算。

Output

输出若干行，每行一个数，表示那些年的答案。

Sample Input

6
013
115
013
117
013
023

Sample Output

18
24
36
6
explanation
初始化每个国家存款都为3;
1到3的product为27，[1,27]与27不相冲的有18个数;
1的存款变为5;
1到3的product为45，[1,45]与45不相冲的有24个数;
1的存款变为7;
1到3的product为63，[1,63]与63不相冲的有36个数;
2到3的product为9，[1,9]与9不相冲的有6个数。

HINT

x≤100000，当ai=0时0≤ci−bi≤100000

Source

2015年国家集训队测试

题解：

可以发现，答案就是一段区间的乘积的phi

根据欧拉函数的公式，可以用线段树维护区间乘积，再记录一下区间内质因子的状态（一共只有2⁶⁰种，用long long存），其实用60位的数组空间也是开得下的。。。。

除法的话预处理出逆元。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int n=100000;
const int M=19961993;
#define ll long long
#define p1 (p<<1)
#define p2 (p<<1|1)
struct node
{
	ll ans,sta;
}tmp,t[400005];
int m,x,y,z,i,j,k,p[282],a[61],inv[61];
inline void read(int&a){char ch;while(!(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9')));a=ch-'0';while(((ch=getchar())>='0')&&(ch<='9'))a*=10,a+=ch-'0';}
ll powmod(ll a,int b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=ans*a%M;
		a=a*a%M;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
void build(int l,int r,int p)
{
	if(l==r)
	{
		t[p].ans=3;t[p].sta=2;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,p1);build(mid+1,r,p2);
	t[p].ans=t[p1].ans*t[p2].ans%M;
	t[p].sta=t[p1].sta|t[p2].sta;
}
void update(int l,int r,int x,int y,int p)
{
	if(l==r)
	{
		t[p].ans=y;t[p].sta=0;
		for(int i=0;i<60;i++)
			if(y%a[i+1]==0) t[p].sta|=1LL<<i;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) update(l,mid,x,y,p1);else update(mid+1,r,x,y,p2);
	t[p].ans=t[p1].ans*t[p2].ans%M;
	t[p].sta=t[p1].sta|t[p2].sta;
}
void solve(int l,int r,int x,int y,int p)
{
	if(x<=l&&r<=y)
	{
		tmp.ans=tmp.ans*t[p].ans%M;
		tmp.sta|=t[p].sta;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) solve(l,mid,x,y,p1);
	if(y>mid) solve(mid+1,r,x,y,p2);
}
int main()
{
	read(m);
	for(i=2;i<=281;i++)
	{
		if(!p[i]) a[++k]=i;
		for(j=1;j<=k&&a[j]*i<=281;j++)
		{
			p[a[j]*i]=1;
			if(i%a[j]==0) break;
		}
	}
	for(i=1;i<=60;i++)
		inv[i]=powmod(a[i],M-2)*(a[i]-1)%M;
	build(1,n,1);
	while(m--)
	{
		read(x),read(y),read(z);
		if(!x)
		{
			tmp.ans=1,tmp.sta=0;
			solve(1,n,y,z,1);
			for(i=0;i<60;i++)
				if(tmp.sta&(1LL<<i)) tmp.ans=tmp.ans*inv[i+1]%M;
			printf("%lld\n",tmp.ans);
		} else update(1,n,y,z,1);
	}
	system("pause");
	return 0;
}