bzoj 2152: 聪聪可可

2152: 聪聪可可

 

Description 

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。 

Input 

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。 

Output 

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。 

Sample Input 

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output 

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

 

题解：

 

树形DP

 

f[x].a表示在以x为根的子树中距离x为0（mod 3）的点的个数,f[x].b,f[x].c,分别是1和2

 

然后可以在dfs时直接转移。。。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20005;
struct node
{
	int a,b,c;
}f[N];
int n,i,x,y,z,ans;
int tot,head[N],Next[N<<1],to[N<<1],v[N<<1];
void read(int &v){
    char ch,fu=0;
    for(ch='*'; (ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-'; ch=getchar());
    if(ch=='-') fu=1, ch=getchar();
    for(v=0; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) v=v*10+ch-'0';
    if(fu) v=-v;
}
void add(int x,int y,int z)
{
	to[tot]=y;
	v[tot]=z;
	Next[tot]=head[x];
	head[x]=tot++;
}
int gcd(int a,int b)
{
	if(!b) return a;else return gcd(b,a%b);
}
inline void dfs(int x,int pre)
{
	f[x].a=1;
	for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y==pre) continue;
		dfs(y,x);
		while(v[i]--) swap(f[y].a,f[y].b),swap(f[y].a,f[y].c);
		ans+=f[x].a*f[y].a;
		ans+=f[x].b*f[y].c;
		ans+=f[x].c*f[y].b;
		f[x].a+=f[y].a;
		f[x].b+=f[y].b;
		f[x].c+=f[y].c;
	}
}
int main()
{
	read(n);
	for(i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		read(x),read(y),read(z);
		add(x,y,z%3);
		add(y,x,z%3);
	}
	dfs(1,0);
	ans=ans*2+n;
	int tmp=gcd(ans,n*n);
	cout<<ans/tmp<<"/"<<n*n/tmp;
	return 0;
}