bzoj 1711: [Usaco2007 Open]Dining吃饭

1711: [Usaco2007 Open]Dining吃饭

Description

农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料. 农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料. 每一件食物和饮料只能由一头牛来用. 例如如果食物2被一头牛吃掉了,没有别的牛能吃食物2.

Input

* 第一行: 三个数: N, F, 和 D

* 第2..N+1行: 每一行由两个数开始F_i 和 D_i, 分别是第i 头牛可以吃的食品数和可以喝的饮料数.下F_i个整数是第i头牛可以吃的食品号,再下面的D_i个整数是第i头牛可以喝的饮料号码.

Output

* 第一行: 一个整数,最多可以喂饱的牛数.

Sample Input

4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3
输入解释：
牛 1: 食品从 {1,2}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 2: 食品从 {2,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 3: 食品从 {1,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 4: 食品从 {1,3}, 饮料从 {3} 中选

Sample Output

3
输出解释:
一个方案是:
Cow 1: 不吃
Cow 2: 食品 #2, 饮料 #2
Cow 3: 食品 #1, 饮料 #1
Cow 4: 食品 #3, 饮料 #3
用鸽笼定理可以推出没有更好的解 (一共只有3总食品和饮料).当然,别的数据会更难.

 

题解：

 

裸的三分图最大匹配。。

 

起点向所有食品连边，权为1

所有饮料向终点连边，权为1

拆点，对于奶牛x   x->x'  权为1

x对应的食品与x连权为1的边，x'与对应的饮料连权为1的边

 

然后跑一边最大流，对于这种图，dinic比较优越吧。。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=405;
const int M=10005;
int n,F,D,i,j,x,y,z,ans,src,tar,dis[N],g[N];
int tot,head[N],Next[M],to[M],v[M];
void add(int x,int y,int z)
{
	to[tot]=y;
	v[tot]=z;
	Next[tot]=head[x];
	head[x]=tot++;
}
bool bfs()
{
	int t=0,w=1,i;
	for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=0;
	dis[src]=1;g[1]=src;
	while(t<w)
	{
		int x=g[++t];
		for(i=head[x];i!=-1;i=Next[i])
		{
			int y=to[i];
			if(!dis[y]&&v[i]>0)
			{
				dis[y]=dis[x]+1;
				g[++w]=y;
				if(y==tar) return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int x,int s)
{
	if(x==tar) return s;
	int flow=0,i;
	for(i=head[x];i!=-1;i=Next[i])
	{
		int y=to[i];
		if(dis[y]==dis[x]+1&&v[i]>0)
		{
			int tmp=dfs(y,min(s-flow,v[i]));
			flow+=tmp;
			v[i]-=tmp;
			v[i^1]+=tmp;
			if(flow==s) return flow;
		}
	}
	return flow;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&F,&D);
	src=n*2+F+D+1;tar=n*2+F+D+2;
	for(i=1;i<=n*2+F+D+2;i++) head[i]=-1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(i,n+i,1);add(n+i,i,0);
		for(j=1;j<=x;j++)
		{
			scanf("%d",&z);
			add(n*2+z,i,1);add(i,n*2+z,0);
		}
		for(j=1;j<=y;j++)
		{
			scanf("%d",&z);
			add(n+i,n*2+F+z,1);add(n*2+F+z,n+i,0);
		}
	}
	for(i=1;i<=F;i++)
	{
		add(src,n*2+i,1);
		add(n*2+i,src,0);
	}
	for(i=1;i<=D;i++)
	{
		add(n*2+F+i,tar,1);
		add(tar,n*2+F+i,0);
	}
	n=n*2+F+D+2;
	while(bfs()) ans+=dfs(src,1e9);
	cout<<ans;
	return 0;
}