两个长度相同有序序列的中位数

我当时想的第一个简略算法：把两个序列合并后打印第n个元素，不出所料超时了

第二个思路，存储两个序列，然后轮流从两个序列里查找当前最小元素，找到第n个最小元素打印即可，这是个有序序列所以很好找

 

然后就是书上的二分法思路：

分别取l1,l2的中位数a,b，则并集序列的中位数在a，b之间。

这是显然的，假设a<b，若中位数小于a，在l1中有一半的元素大于a，在l2中有多于一半的元素大于a，则有多于一般的数大于"中位数"，矛盾。

此时去掉l1左边的k个数，再去掉l2右边的k个数，中位数的位置不变，这玩意也好理解，在合并序列的两侧分别去除相同数目的元素，中位数位置不变

然后两个序列就这样不断二分求中位数，直到两个中位数相同，此即并集中位数，或两个取到边界，则较小的是中位数

 

当两个序列长度不相同时，我脑子不好用没想出来，在这里找到了能看懂的办法，而且用在长度相同序列好像还更简单

详细通俗的思路分析，多解法

(解法4)

 我自己的理解如下

设数组为长度为m的arr1和长度为n的arr2，将arr1分为左右两部分，左边有i个元素，右边有m-i个元素，同理将arr2分为j，n-j的两部分

显然0<=i<=m,0<=j<=n;

若n+m为偶数，当左边元素数i+j等于右边元素数n+m-i-j,且max(arr1[i-1],arr2[j-1])<min(arr2[i],arr2[j])时，两个和序列的中位数就为左边最大数和右边最小数的平均值

若n+m为奇数，不妨设中位数找到时左边数比右边数多一个，则当i+j=n+m+1-i-j,且max(arr1[i-1],arr2[j-1])<min(arr2[i],arr2[j])时，和序列的中位数为左边最大数

 

因为m,n都是整数，所以(m+n+1)/2与(m+n)/2相同，则j=(m+n+1)/2-i,此时只需要找到i的合适位置即可，用二分法进行查找

因为0<=i<=m,为使j>0,就需要m>=n;

 

c代码如下

#include<stdio.h>

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}

int main(){
    int n,m,i,j,imax,imin,maxleft=0,minright=0,z;
    int arr1[100000],arr2[100000];
    scanf("%d %d",&m,&n);    
　　//我这只适用m>=n的输入数据，实际使用时还需要修改
    for(z=0;z<=m-1;z++) scanf("%d",&arr1[z]);
    for(z=0;z<=n-1;z++) scanf("%d",&arr2[z]);

    imax=m,imin=0;
    while(imin<=imax){
　　　　　//以下四行是对i进行二分查找
        i=(imax+imin)/2;
        j=(m+n+1)/2-i;
        if(i>0&&j<n&&arr1[i-1]>arr2[j]) imax=i-1;
        else if(j>0&&i<m&&arr2[j-1]>arr1[i]) imin=i+1;
　　　　
        else{
            if(i==0) maxleft=arr2[j-1];　　　　　　//arr1中所有的数都大于中位数，左边没有数了
            else if(j==0) maxleft=arr1[i-1];　　　//arr2中所有的数都大于中位数，左边没有数了
            else maxleft=max(arr1[i-1],arr2[j-1]);
            if((m+n)%2==1){　　　　　　　　　　　　　//和为奇数，直接输出左边最大值就行
                printf("%d",maxleft);
                return 0;
            }

            if(i==m) minright=arr2[j];　　　　　　//arr1中所有的数都小于中位数，右边没有数了
            else if(j==n) minright=arr1[i];　　　//arr2中所有的数都小于中位数，右边没有数了
            else minright=min(arr1[i],arr2[j]);
            printf("%d",(minright+maxleft)/2);
            return 0;
        }
    }
}