排序算法——桶排序

简单桶排序

简单桶排序又称为鸽巢排序或计数排序，其基本思想如下：

假设待排序整型数组arr的元素大小范围是[0, max]，

额外分配一个长度为(max+1)的整型数组bucket[max+1]，数组中元素初始全部初始化为0，

那么每一个bucket数组中元素就相当于一个桶（或称为鸽巢），元素的下标相当于这个桶所要装的数值的大小，元素的值代表有多少个这个大小的值，

遍历arr，假设当前元素arr[i]的值是x，那么bucket数组中下标为x的元素加1（相当于在放大小是x的桶中放入了一个元素），如此类推，直到arr遍历完成，（此时可理解为arr已清空，但数组还在），

最后，遍历bucket数组，当遍历到元素不为0的元素时，将该元素下标从头赋值到arr中，该元素的值是几就赋值几次，直到bucket遍历完成，

此时arr数组已成为有序数组。

如下图：

 

Java代码实现：

/**
 * 用简单桶排序算法对整型数组进行升序排序
 *
 * @param arr：待排序数组
 * @param maxVal：待排序数组中元素的最大值
 */
private static void simpleBucketSort(int[] arr, int maxVal) {
    if (arr == null || arr.length <= 1)
        return;
    //分配桶数组
    int[] bucket = new int[maxVal + 1];
    //装桶
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] < 0)
            throw new RuntimeException("待排序数组中包含负数！");
        bucket[arr[i]]++;
    }
    //将桶中元素依次放回原数组
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
        for (int j = 0; j < bucket[i]; j++)
            arr[index++] = i;
    }
}

  

特点：

1. 简单桶排序的时间复杂度是O(N)，而且它完全没有比较操作，所以效率非常高。

2. 由于需要开辟新数组（桶），所以其空间复杂度非常高，其最坏空间复杂度为O（N²）。若待排序数组元素大小的范围非常大，则对空间的占用会更高。

2. 显而易见，简单桶排序的局限性非常大。首先，必须知道待排序数组元素的范围，否则无法进行。其次若待排序数组非整数或负数，同样无法操作。

 

真正的桶排序

基本思想：

把待排序数组划分为n个大小相同子区间（桶），每个子区间各自排序，最后合并 。

可见，简单桶排序是桶排序的一个特例，相当于子区间内只有一个数的桶排序。

但桶排序要求数据的分布必须均匀，否则可能所有数据都集中到一个子区间中，导致桶排序失去意义。

 

Java代码实现：

/**
 * 用桶排序算法对整型数组进行升序排序
 *
 * @param arr：待排序数组
 */
private static void bucketSort(int[] arr) {
    /*找出数组中的最大值和最小值*/
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }

    /*分配桶*/
    int nBucket = (max - min) / arr.length + 1; //桶的个数
    List<List<Integer>> buckets = new ArrayList<>(nBucket); //用线性表作为桶，桶内的数据结构也是线性表
    for (int i = 0; i < nBucket; i++)
        buckets.add(new ArrayList<>());

    /*将元素放入桶中*/
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        int n = (arr[i] - min) / arr.length; //找到对应的桶号
        buckets.get(n).add(arr[i]); //放入对应桶号的桶中
    }

    /*用其它算法对每个桶中的元素进行排序*/
    for (int i = 0; i < nBucket; i++)
        Collections.sort(buckets.get(i)); //此处用API模拟使用了其它算法

    /*将排序后的元素放回原数组中*/
    int index = 0;
    for (List<Integer> bucket : buckets)
        for (Integer i : bucket)
            arr[index++] = i;
}

 此处用线性表作为桶内的数据结构，解决了简单桶排序中，元素不能存在负数的问题。

 

典型应用：

1. 全国高考分数排序。高考分数为0~750，没有小数，假设全国500万考生。显然数值范围已知，数据量庞大，桶排序是一个很好的解决方法。

2. 大文件快速排序。（以后另起一篇文章探讨这个话题）