排序算法——插入排序

基本思想：

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应的位置并插入。

 

算法描述：

以n个数升序排序为例，从第2个元素开始遍历，到最后一个数结束，共遍历(n-1)轮，对与第i轮：

将元素设为target与第(i-1)个元素比较，若target小于元素(i-1)，则将元素(i-1)后移一位，

将target与元素(i-2)比较，若target小于元素(i-2)，则将元素(i-2)后移一位，

......

如此类推，直到target大于某个元素，则将target插入该元素后的空位中，

若已经遍历到队头也没有比target小的数，则把target插入队头。

可以看出，对于第i轮遍历，前(i-1)个元素是有序的。

另外为什么要强调从后向前比较，如果从前向后比较，找到正确位置后，需要将该位置后的所有元素（包括有序的和未排序的）后移一位，效率感人；

从已排序序列从后向前遍历，首先，抽起的target遗留了一个空位，利用这个空位，后边未排序的元素不必后移，移动的元素减少了，

其次，遍历的时候同时作比较和位移两个操作，而非先遍历一次找到位置，再遍历一次移动元素，效率自然就更高了。

 

Java代码实现：

/**
 * 用插入排序算法对整型数组进行升序排序
 *
 * @param arr：待排序数组
 */
private static void insertSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length <= 1)
        return;
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) { //从第2个元素开始遍历
        int target = arr[i];
        int j = i;
        while (j > 0 && target < arr[j - 1]) { //遍历直到队头或找到比target小的元素
            arr[j] = arr[j - 1]; //将arr[j-1]后移一位
            j--;
        }
        arr[j] = target; //将target插入到正确位置
    }
}

 

特点：

1. 插入排序平均时间复杂度是O(N²)，情况最好时（全部已排序）为O(N)，情况最坏时（全部反序）为O(N²)。

2. 插入排序是稳定的排序算法。

 

优化：

二分插入排序，又叫折半插入排序，是对直接插入排序的一种优化。

二分插入排序插入时不再是从后往前遍历，而是对已有序的元素做二分查找操作，找到正确位置。

当元素比较多时，总比较次数比直接插入排序的最差情况好得多，但比最好情况要差。元素基本有序时，直接插入排序比二分插入排序比较次数少。

二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同。

二分插入排序的平均时间复杂度是O(N²)，情况最好时是O(logN)，情况最坏时是O(N²)。二分插入排序是稳定的排序算法。

 

/**
 * 用二分插入排序算法对整型数组进行升序排序
 *
 * @param arr：待排序数组
 */
private static void binaryInsertSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length <= 1)
        return;
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        int target = arr[i];
        int insertIndex = findInsertIndex(arr, i - 1, target);
        //如果待插入位置就是当前位置，则不必作后移操作，直接跳过
        if (i == insertIndex)
            continue;
        //从有序元素的最后一个元素开始，作后移操作，到待插入位置的元素后移后结束
        for (int j = i - 1; j >= insertIndex; j--)
            arr[j + 1] = arr[j];
        //将待插入元素插入正确位置
        arr[insertIndex] = target;
    }
}

/**
 * 用二分查找算法，找到二分插入排序算法中，待插入元素的正确位置
 *
 * @param arr：待排序数组
 * @param maxIndex：已有序元素的最大下标
 * @param target：待插入元素
 * @return 待插入元素的正确位置
 */
private static int findInsertIndex(int[] arr, int maxIndex, int target) {
    int low = 0;
    int high = maxIndex;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (arr[mid] > target)
            high = mid - 1;
        else
            low = mid + 1;
    }
    return low;
}