求一个数组中最大连续子序列的和

10.求一个数组中最大连续子序列的和

参考链接：http://blog.csdn.net/butwang/article/details/4691974

思路：如果已经知道在前0~k-1共k个元素中，在最大和为MaxAll[k-1]， 怎么求0~k共k+1个元素的MaxAll[k]。 如果前k个元素的最大和子序列包括a[k-1]，则很容易知道MaxAll[k] = max(MaxAll[k-1] + a[k], a[k])。那如果前k个元素的最大和子序列不包括a[k-1]呢？在数组后面增加一个元素，会改变数组最后面子序列的和，因此MaxAll[k] = max(MaxAll[k-1], MaxAll[k-1] + a[k], a[k])。定义EndMax[k-1]为前k个元素中包括a[k-1]的最大子序列和。则递推公式如下：

EndMax[k] = max(EndMax[k-1] + a[k], a[k])

MaxAll[k] = max(MaxAll[k-1], EndMax[k])

可以看出，没有必要使用两个数组，可以使用两个变量取代MaxAll[k]和EndMax[k]。

代码：

package algorithm;

public class maxSubSum {
    // 求一个数组中最大子序列的和
    public static void main(String[] args) {
        int a[] = { -3, 3, -1, 4, -2, -1 };

        int AllMax = a[0];
        int EndMax = a[0];

        int AllMaxStart = 0, AllMaxEnd = 0, EndMaxStart = 0, EndMaxEnd = 0;

        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if (EndMax + a[i] > a[i]) {
                EndMax = EndMax + a[i];
                EndMaxEnd = i;
            } else {
                EndMax = a[i];
                EndMaxStart = i;
                EndMaxEnd = i;
            }
            
            if (EndMax > AllMax) {
                AllMax = EndMax;
                AllMaxStart = EndMaxStart;
                AllMaxEnd = EndMaxEnd;
            }
        }
        
        System.out.println("MaxValue: "+AllMax+", Start: "+AllMaxStart+", End: "+AllMaxEnd);
    }
}