熄灯问题 --POJ 2811-ACM
问题描述
一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道：
(1)第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；
(2)各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；
(3)对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
输入数据
第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出要求
对每个案例，首先输出一行，输出字符串“PUZZLE #m”，其中m是该案例的序号。接着按照该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数字以一个空格隔开。
输入样例 2 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0
输出样例 PUZZLE #1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 PUZZLE #2 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
解决方案
(1)对press 第一行的元素press[1][1]~ press [1][6]的各种取值情况进行枚举，依次考虑如下情况：
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
……
1 1 1 1 1 1
(2) 对press 第一行每一种取值，根据熄灯规则计算出press 的其他行的值。判断这个press 能否使得矩阵第五行的所有灯也恰好熄灭。
#include <stdio.h>
int puzzle[6][8],press[6][8];
bool guess()
{
int c,r;
for (r=1;r<5;r++ )
for (c=1;c<7;c++)
press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c]
+press[r-1][c]+press[r][c-1]
+press[r][c+1])%2;
for(c=1;c<7;c++) //判断最后一行是否熄灭
if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]
+press[4][c])%2!=puzzle[5][c])
return(false);
return true;
}
int main(){
int cases,r,c;
unsigned i = 0 , j = 0;
unsigned int w = 1;
for (r=0;r<6;r++)
press[r][0]=press[r][7]=0;
for (c=1;c<7;c++)
press[0][c]=0;
scanf("%d", &cases);
while(cases!=0){
for (r=1;r<6;r++)
for (c=1;c<7;c++)
scanf("%d", &puzzle[r][c]);
//对第一行枚举64种操作
for(i = 0;i<64;i++){
w = 1;
for(j = 1;j < 7;j++){
press[1][7-j] = (i & w)>>(j-1);
//printf("%d ",w);
w = w << 1;
//printf("%d",press[1][7-j]);
}
//printf(" i=%d\n",i);
//000000 --- 11111111 press[1][1 ... 6]
//直到出现符合要求的
if(guess()){
break;
}
}
printf("PUZZLE #%d\n",cases--);
for (r=1;r<6;r++)
{
for (c=1;c<7;c++)
printf("%d ",press[r][c]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}
