算法 常用函数和近似

算法分析中常用的近似函数

描述	近似函数
调和级数求和	Hn=1+1/2+1/3+1/4+······+1/N~lnN
等差数列求和	1+2+3+4+······+N~N²/2
等比数列求和	1+2+4+8+······+N=2N-1~2N，其中N=2ⁿ
斯特灵公式	lgN!=lg1+lg2+lg3+lg4+······+lgN~NlgN
指数函数	（1-1/n）ⁿ~1/e

 

对增长数量级的常见假设总结

描述	增长的 数量级	说明	举例
常数级别	1	普通语句	将两个数相加
对数级别	logN	二分策略	二分查找
线性级别	N	循环	查找最大元素
线性对数级别	NlogN	分治	归并排序
平方级别	N²	双层循环	检查所有元素对
立方级别	N³	三层循环	检查素有三元组
对数级别	2ⁿ	穷举查找	检查所有子集