BZOJ4299 & CC FRBSUM：ForbiddenSum & BZOJ4408 & 洛谷4587 & LOJ2174：[FJOI2016]神秘数——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4587
一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 4+1
6 = 4+1+1
7 = 4+1+1+1
8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。
现给定n个正整数a[1]..a[n]，m个询问，每次询问给定一个区间[l,r](l<=r)，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。
这题双倍经验十分妙，解法也十分妙。
能够发现当我们有k个1的时候我们可以表示1~k，却没法表示k+1，此时我们需要一个k+1的数才能继续表示。
令n为k+1数的个数，则我们可以表示1~n*(k+1)+k的数（可以感性证明），继续递归即可。
主席树维护，复杂度O(nlog^2)，因为每次递归一定会使答案*2.
#include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long double dl; const int N=1e5+5; const int INF=1e9; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct tree{ int l,r,sum; }tr[N*40]; int n,m,pool,rt[N]; inline void insert(int y,int &x,int l,int r,int k){ tr[x=++pool]=tr[y]; tr[x].sum+=k; if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; if(k<=mid)insert(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,k); else insert(tr[y].r,tr[x].r,mid+1,r,k); } inline int qry(int nl,int nr,int l,int r,int k){ if(l==r)return tr[nr].sum-tr[nl].sum; int mid=(l+r)>>1; if(k<=mid)return qry(tr[nl].l,tr[nr].l,l,mid,k); else return tr[tr[nr].l].sum-tr[tr[nl].l].sum+ qry(tr[nl].r,tr[nr].r,mid+1,r,k); } int query(int l,int r){ int k=0,maxn=0; while(233){ maxn=qry(rt[l-1],rt[r],1,INF,k+1); if(k==maxn)return k+1; k=maxn; } } int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++)insert(rt[i-1],rt[i],1,1e9,read()); m=read(); while(m--){ int l=read(),r=read(); printf("%d\n",query(l,r)); } return 0; }
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