BZOJ2242：[SDOI2011]计算器——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2242

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2485

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

大杂烩题：

1操作快速幂。

2操作把y除过去乘法逆元求一下就能出x了，注意判断是否存在乘法逆元。

3操作就是POJ3243：Clever Y了。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=999979;
const int M=40005;
struct HASH{
    int w,to,nxt;
}h[M];
int cnt,head[N];
inline void add(int x,int y){
    int t=x%N;
    for(int i=head[t];i;i=h[i].nxt){
        int v=h[i].to;
        if(v==x){
            h[i].w=y;//记大的 
            return;
        }
    }
    h[++cnt].to=x;h[cnt].w=y;h[cnt].nxt=head[t];head[t]=cnt;
}
inline int query(int x){
    int t=x%N;
    for(int i=head[t];i;i=h[i].nxt){
        int v=h[i].to;
        if(v==x)return h[i].w;
    }
    return -1;
}
int gcd(int a,int b){
    return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(ll)(a/b)*x;
    return ans;
}
int inv(int a,int c){
    int x,y;
    exgcd(a,c,x,y);
    return (x%c+c)%c;
}
//a^x=b(mod c);
int BSGS(int a,int b,int c){
    if(!a){
        if(!b)return 1;
        return -1;
    }
    int tot=0,g,d=1;
    while((g=gcd(a,c))!=1){
        if(b%g)return -1;
        ++tot;b/=g,c/=g;
        d=(ll)d*(a/g)%c;
    }
    b=(ll)b*inv(d,c)%c;
    cnt=0;memset(head,0,sizeof(head));
    int s=sqrt(c),p=1;
    for(int i=0;i<s;i++){
        if(p==b)return i+tot;
        add((ll)p*b%c,i);
        p=(ll)p*a%c;
    }
    int q=p;
    for(int i=s;i-s+1<c;i+=s){
        int t=query(q);
        if(t!=-1)return i-t+tot;
        q=(ll)q*p%c;
    }
    return -1;
}
int qpow(int k,int n,int p){
    int res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=(ll)res*k%p;
        k=(ll)k*k%p;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    int T,k;
    scanf("%d%d",&T,&k);
    while(T--){
        int y,z,p;
        scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);
        if(k==1)printf("%d\n",qpow(y,z,p));
        if(k==2){
            if(y%p==0)puts("Orz, I cannot find x!");
            else printf("%lld\n",(ll)z*qpow(y,p-2,p)%p);
        }
        if(k==3){
            y%=p,z%=p;
            int ans=BSGS(y,z,p);
            if(ans==-1)puts("Orz, I cannot find x!");
            else printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

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