洛谷3384：【模板】树链剖分——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

不会写树链剖分的请看：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/7886709.html

如果看完了你就应该会写1和2了。

其实3和4也很简单，因为如果你要按照这种方式树链剖分的话，那么pos[u]~pos[u]+size[u]-1就是u及其子树的所有点。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int INF=2147483647;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt;
}edge[2*N];
struct tree{
    int lazy,sum;
}t[4*N];
int head[N],cnt,tot,n,m,rt,P;
inline void add(int u,int v){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
int fa[N],dep[N],size[N],son[N],top[N],pos[N],idx[N],val[N];
void dfs1(int u){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(v==fa[u])continue;
    fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;
    dfs1(v);
    size[u]+=size[v];
    if(!son[u]||size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
    }
    return;
}
void dfs2(int u,int anc){
    pos[u]=++tot;
    idx[tot]=u;
    top[u]=anc;
    if(!son[u])return;
    dfs2(son[u],anc);
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
    dfs2(v,v);
    }
    return;
}
void build(int a,int l,int r){
    if(l==r){
    t[a].sum=val[idx[l]]%P;
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(a*2,l,mid);
    build(a*2+1,mid+1,r);
    t[a].sum=(t[a*2].sum%P+t[a*2+1].sum%P)%P;
}
void pushdown(int a,int l,int r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(t[a].lazy){
    t[a*2].lazy=(t[a*2].lazy+t[a].lazy)%P;
    t[a*2+1].lazy=(t[a*2+1].lazy+t[a].lazy)%P;
    t[a*2].sum=(t[a*2].sum+t[a].lazy*(mid-l+1)%P)%P;
    t[a*2+1].sum=(t[a*2+1].sum+t[a].lazy*(r-mid)%P)%P;
    t[a].lazy=0;
    }
    return;
}
void modify(int a,int l,int r,int l1,int r1,int v){
    if(r1<l||r<l1)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    t[a].sum=(t[a].sum+v*(r-l+1)%P)%P;
    t[a].lazy=(t[a].lazy+v)%P;
    return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(a,l,r);
    modify(a*2,l,mid,l1,r1,v);
    modify(a*2+1,mid+1,r,l1,r1,v);
    t[a].sum=(t[a*2].sum%P+t[a*2+1].sum%P)%P;
    return;
}
void pathmodify(int u,int v,int c){
    while(top[u]!=top[v]){
    if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;}
    modify(1,1,n,pos[top[u]],pos[u],c);
    u=fa[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;}
    modify(1,1,n,pos[u],pos[v],c);
    return;
}
void nodemodify(int u,int c){
    modify(1,1,n,pos[u],pos[u]+size[u]-1,c);
}
int query(int a,int l,int r,int l1,int r1){//线段树区间和
    if(r1<l||l1>r)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1)return t[a].sum;
    pushdown(a,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    return (query(a*2,l,mid,l1,r1)%P+query(a*2+1,mid+1,r,l1,r1)%P)%P;
}
int pathquery(int u,int v){//询问(u,v)这条路径的和
    if(top[u]!=top[v]){
    if(dep[top[u]]<dep[top[v]]){int t=u;u=v;v=t;}
    return (pathquery(fa[top[u]],v)%P+query(1,1,n,pos[top[u]],pos[u])%P)%P;
    }
    if(dep[u]>dep[v]){int t=u;u=v;v=t;}
    return query(1,1,n,pos[u],pos[v])%P;
}
int nodequery(int u){
    return query(1,1,n,pos[u],pos[u]+size[u]-1);
}
void init(){
    dep[rt]=1;
    dfs1(rt);
    dfs2(rt,rt);
    return;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),rt=read(),P=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
    int u=read(),v=read();
    add(u,v);add(v,u);
    }
    init();
    build(1,1,n);
    while(m--){
    int op=read();
    if(op==1){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        pathmodify(x,y,z);
    }
    if(op==2){
        int x=read(),y=read();
        printf("%d\n",pathquery(x,y)%P);
    }
    if(op==3){
        int x=read(),y=read();
        nodemodify(x,y);
    }
    if(op==4){
        int x=read();
        printf("%d\n",nodequery(x)%P);
    }
    }
    return 0;
}

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