BZOJ2752:[HAOI2012]高速公路——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2752

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2221#sub

Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b,那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

洛谷给它定的标签是“概率期望”,实际上难在维护线段树。

首先我们把路费变成点费,那么n--,所有询问r--。

那么期望=(所有路段的钱的和)/(路段个数),路段个数很好求,专注维护前面的。

对于一个数v[i],它所提供的价值为:

(1+r-l-lr)*v[i]+(l+r)*i*v[i]-i*i*v[i]。

所以维护v[i],i*v[i],i*i*v[i]即可。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=400010;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline char getc(){
    char ch=getchar();
    while(ch<'A'||ch>'Z')ch=getchar();
    return ch;
}
inline ll sig(ll l,ll r){
    return (l+r)*(r-l+1)>>1;
}
inline ll ssig(ll l,ll r){
    ll a=(l-1)*l*(2*l-1)/6;
    ll b=r*(r+1)*(2*r+1)/6;
    return b-a;
}
ll tr[N][3],lazy[N];
void push(int a,int l,int r,int mid){
    if(!lazy[a])return;
    tr[a<<1][0]+=(mid-l+1)*lazy[a];
    tr[a<<1|1][0]+=(r-mid)*lazy[a];
    tr[a<<1][1]+=sig(l,mid)*lazy[a];
    tr[a<<1|1][1]+=sig(mid+1,r)*lazy[a];
    tr[a<<1][2]+=ssig(l,mid)*lazy[a];
    tr[a<<1|1][2]+=ssig(mid+1,r)*lazy[a];
    lazy[a<<1]+=lazy[a];
    lazy[a<<1|1]+=lazy[a];
    lazy[a]=0;
}
void modify(int a,ll l,ll r,ll l1,ll r1,ll v){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    lazy[a]+=v;
    tr[a][0]+=(r-l+1)*v;
    tr[a][1]+=sig(l,r)*v;
    tr[a][2]+=ssig(l,r)*v;
    return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    push(a,l,r,mid);
    modify(a<<1,l,mid,l1,r1,v);modify(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,v);
    tr[a][0]=tr[a<<1][0]+tr[a<<1|1][0];
    tr[a][1]=tr[a<<1][1]+tr[a<<1|1][1];
    tr[a][2]=tr[a<<1][2]+tr[a<<1|1][2];
}
ll query(int a,ll l,ll r,ll l1,ll r1){
    if(r<l1||r1<l)return 0;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    return (1+r1-l1-l1*r1)*tr[a][0]+(l1+r1)*tr[a][1]-tr[a][2];
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    push(a,l,r,mid);
    return query(a<<1,l,mid,l1,r1)+query(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1);
}
ll gcd(ll a,ll b){
    return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n=read()-1,m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    char ch=getc();
    int l=read(),r=read()-1;
    if(ch=='C')modify(1,1,n,l,r,read());
    else{
        ll a=query(1,1,n,l,r),b=sig(1,r-l+1);
        ll g=gcd(a,b);
        printf("%lld/%lld\n",a/g,b/g);
    }
    }
    return 0;
}

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posted @ 2018-03-02 16:07  luyouqi233  阅读(166)  评论(0编辑  收藏  举报