洛谷2764：[网络流24题]最小路径覆盖问题——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764#sub

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

因为是有向无环图所以可以二分图匹配，匹配出最小点覆盖即可。

注意网络流求的时候反边走的时候不能乱更新啊！因为这个错了半天。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=501;
const int M=50010;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int nxt,to,w;
}edge[M];
int head[N],cnt=-1,S,T,nxt[N];
inline void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
int lev[N],cur[N],dui[N];
bool bfs(int m){
    int r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=head[i];
    }
    dui[0]=S,lev[S]=0;
    int u,v;
    for(int l=0;l<=r;l++){
        u=dui[l];
        for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
            v=edge[e].to;
            if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ 
                lev[v]=lev[u]+1;
                r++;
                dui[r]=v; 
                if(v==T)return 1; 
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow,int m){
    if(u==m)return flow;
    int res=0,delta;
    for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
        int v=edge[e].to;
        if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ 
            delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); 
            if(delta>0){
                edge[e].w-=delta;
                edge[e^1].w+=delta;
                res+=delta;
        nxt[u]=v;
                if(res==flow)break; 
            }
        }
    }
    if(res!=flow)lev[u]=-1;
    return res;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n=read(),m=read();
    S=n*2+1,T=S+1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int u=read(),v=read();
    add(u,v+n,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    add(S,i,1);
    add(i+n,T,1);
    }
    int ans=n;
    while(bfs(T))ans-=dinic(S,INF,T);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(nxt[i]){
        int t=i;
        do{
        if(t>n)t-=n;
        printf("%d ",t);
        int x=nxt[t];
        nxt[t]=0;
        t=x;
        }while(t);
        puts("");
    }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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