BZOJ2152：聪聪可可——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2152

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

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树分治蛮好写的一道题，首先先套树分治的板子，然后考虑怎么统计点对个数。

我们朴素的想法是判断两个点(dis[u]+dis[v])%3==0时cnt++。

但是这样做显然会出现O(n*n)的复杂度而超时。

我们把上述式子拆开变成(dis[u]%3+dis[v]%3)%3==0。

这时候我们惊人的发现将dis%3之后就可以用桶来记录值的个数了。

显然开一个数组记录dis%3的个数，假设是t吧，那么答案就是t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2显而易见。

好的O(n)了，这题也做完了。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=20001;
int gcd(int a,int b){
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
inline int read(){
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int w;
    int to;
    int nxt;
}edge[N*2];
int cnt,n,head[N],q[N],dis[N],size[N],son[N],d[N],fa[N],ans,t[3];
bool vis[N];
void add(int u,int v,int w){
    cnt++;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
    return;
}
int calcg(int st){
    int r=0,g,maxn=n;
    q[++r]=st;
    fa[st]=0;
    for(int l=1;l<=r;l++){
    int u=q[l];
    size[u]=1;
    son[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        if(vis[v]||v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;
        q[++r]=v;
    }
    }
    for(int l=r;l>=1;l--){
    int u=q[l],v=fa[u];
    if(r-size[u]>son[u])son[u]=r-size[u];
    if(son[u]<maxn)g=u,maxn=son[u];
    if(!v)break;
    size[v]+=size[u];
    if(size[u]>son[v])son[v]=size[u];
    }
    return g;
}
inline int calc(int st,int L){
    int r=0,num=0;
    q[++r]=st;
    dis[st]=L;
    fa[st]=0;
    for(int l=1;l<=r;l++){
    int u=q[l];
    d[++num]=dis[u]%3;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        int w=edge[i].w;
        if(vis[v]||v==fa[u])continue;
        fa[v]=u;
        dis[v]=dis[u]+w;
        q[++r]=v;
    }
    }
    int ecnt=0;
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=1;i<=num;i++)t[d[i]]++;
    return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2;
}
void solve(int u){
    int g=calcg(u);
    vis[g]=1;
    ans+=calc(g,0);
    for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    int w=edge[i].w;
    if(!vis[v])ans-=calc(v,w);
    }
    for(int i=head[g];i;i=edge[i].nxt){
    int v=edge[i].to;
    if(!vis[v])solve(v);
    }
    return;
}
int main(){
    n=read();
    cnt=ans=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<n;i++){
    int u=read();
    int v=read();
    int w=read();
    add(u,v,w);
    add(v,u,w);
    }
    solve(1);
    int b=n*n;
    int G=gcd(ans,b);
    ans/=G;b/=G;
    printf("%d/%d\n",ans,b);
    return 0;
}