URAL 1356. Something Easier（哥德巴赫猜想）

题目链接

题意 ： 给你一个数n，让你找出几个素数，使其相加为n，输出这些素数。

思路 ：

哥德巴赫猜想 ：

任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。

任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 

而在该题中，偶数中2本身就是个素数，奇数中小于9的都是素数，所以只要写一个判断素数的函数即可，这样不在范围内的数就可以直接判断输出了。

任何一个整数N（N>=2)最多由三个素数相加构成。要分情况考虑：

  1. 如果N为偶数，1）如果N==2，直接输出；

                        2）如果N>2，那么N一定可以写成两个素数的和；

  2.如果N为奇数，1）如果N自身就是素数，则直接输出；

                        2）如果N由两个素数构成，这两个素数只可能是：2 和 N-2；

                        3）N为三个素数之和。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std ;

bool prime(int n)
{
    for(int i = 2 ; i * i <= n ; i++)
    {
        if(n % i == 0) return false ;
    }
    return true ;
}
int main()
{
    int T,n ;
    scanf("%d",&T) ;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n) ;
        if(n % 2 == 0)
        {
            if(n == 2)
                printf("2\n") ;
        //    else if(n == 4) printf("2 2\n") ;
            else{
                for(int i = 3 ; i <= n ; i += 2)
                {
                    if(prime(i) && prime(n-i))
                    {
                        printf("%d %d\n",i,n-i) ;
                        break ;
                    }
                }
            }
        }
        else
        {
            if(prime(n)) printf("%d\n",n) ;
            else if(prime(n-2)) printf("2 %d\n",n-2) ;
            //else if(prime(n-4)) printf("2 2 %d\n",n-4) ;
            else
            {
                    bool flag = false ;
                for(int i = 3 ; i <= n ; i += 2)
                {
                    for(int j = 3 ; j <= n ; j += 2)
                    {
                        if(prime(i) && prime(j) && prime(n-i-j))
                        {
                            printf("%d %d %d\n",i,j,n-i-j);
                            flag = true ;
                            break;
                        }
                    }
                    if(flag) break ;
                }
            }
        }
    }
    return 0 ;
}