Codeforces Round #259 (Div. 2) C - Little Pony and Expected Maximum （数学期望）

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题意 ： 一个m面的骰子，掷n次，问得到最大值的期望。

思路 ： 数学期望，离散时的公式是E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn)

p(xi)的是所有最大值是xi的情况数/总情况数一共是m^n种，掷n次，所有最大值是xi的情况数应该是xi^n,但是这里边却包含着最大值非xi且不超过xi的种数，所以再减去最大值是xi-1或者最大值不超过这个的情况数。即sum += xi * (xi^n-(xi-1)^n)/m^n，但是这样求肯定是不行，因为m n 的取值范围是10^5所以100000^100000会溢出，将这个公式的m^n提到括号里，即变成sum += xi*((xi/m)^n-((xi-1)/m)^n)。

//C. Little Pony and Expected Maximum
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std ;

int main()
{
    double m , n ;
    while(~scanf("%lf %lf",&m,&n))
    {
        double sum = 0.0;
        for(int i = 1 ; i <= m ; i++)
        {
            sum += (pow(i/m,n)-pow((i-1)/m,n))*i ;
        }
        printf("%.12lf\n",sum) ;
    }
    return 0 ;
}