2026.7.17 模拟赛

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\(25 + 0 + 20 \to 15 + 0 + 15\)。 冲 T1 没冲出来，原地爆炸了。

T1

给定 \(n\) 以及数轴上 \(n\) 个点 \(p_1 \sim p_n\)，有 \(q\) 次询问，每次询问会给出一个区间 \([l,r]\)，表示你初始拥有 \([l,r]\) 这个区间。询问若你每次操作可以将区间左移一单位或右移一单位，按顺序让 \(p_1 \sim p_n\) 在某个时刻包含在区间中的最小操作次数。
\(1 \le n,q \le 2 \times 10^5\)。

首先发现让 \(p_i\) 落在 \([l,r]\) 内等价于让左端点落在区间 \([p_i-r+l,p_i]\) 内，设 \(d=r-l\)，则原问题相当于找出一个序列 \(x_0 \sim x_n\)，满足 \(x_0=l,p_i-d \le x_i \le p_i\)，最小化 \(\sum\limits_{i=1}^n |x_i-x_{i-1}|\)。

发现区间长度 \(d\) 对整个询问的影响很大，于是考虑对于一个固定的 \(d\) 求解，即求出在初始左端点可以任意选择的情况下，操作次数的最小值。

T2

给定一棵 \(n\) 个点的树以及两个数 \(k,t\)，树的每个点有一个点权 \(a_i\)，你初始在点 \(1\)。一共有 \(t\) 个时刻，若当前时刻数 \(\bmod k=1\)，则会对于每个 \(i\)，在点 \(i\) 上生成 \(a_i\) 个球。然后，你可以在树上走向相邻的一个节点或不动。接着所有球都会向你移动一步，若某个球与你处于同一个点，这个球就会被你收集。求你在 \(t\) 时刻内所收集球数的最小值。
\(1 \le n \le 3 \times 10^5\)。