[吴恩达Coursea机器学习] 笔记005 模型定义-假设函数

符号：

$ x^{(i)} \(：输入变量，也叫输入特征 \) y^{(i)} \(：预测输出 \) (x^{(i)},y) \(：第i个样本 \) (x^{(i)},y; i=1,...,m) $：训练集
其中
m ：训练集样本数量
X ： 输入空间
Y： 输出空间
X = Y = \(\mathbb{R}\)

目标：

学习到一个“好”的假设函数 \(h_{\theta}(x)\) : X → Y

learn a function \(h_{\theta}(x)\) : X → Y so that \(h_{\theta}(x)\) is a “good” predictor for the corresponding value of y.

上面这个模型叫做线性回归模型（单变量线性回归模型，只有一个特征x）

问：怎样表示假设函数\(h_{\theta}(x)\)（Hypothesis Function）？

答： \(y = h_{\theta}(x) = \theta_0 + \theta_1x\)，\(\theta_0\)是参数，\(x\)是特征（单变量）

问：为什么是线性函数？

答：因为这个最简单，先从最简单的入手。也可以是其他很复杂的函数，比如二次多项式函数

例子：

假设有下面的数据集

\(x\)	\(y\)
0	4
1	7
2	7
3	8

假设我们猜测 \(\theta_0 = 2\) 和 \(\theta_1 = 2\)，从而得到 \(h_{\theta}(x) = 2 + 2x\)

问：上面猜测出来的参数值\(\theta\)是最优的吗？

答：不一定，我们只是举例猜测了一下，算法会尝试不同的θ值，最终计算出来最优的参数