第一次作业

 

习题3.5

答：方案：农夫先带羊到右岸，羊留在右岸；

              然后回左岸带狼到右岸，狼留在右岸；

              把在右岸的羊带回左岸，接着把菜带到右岸，最后回到左岸将羊带到右岸。

  用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。则整个方案状态如下：

（0,0,0,0）、（1，0，1，0）、（0,0,1,0）、（1,1,1,0）、（0,1,0,0）、（1,1,0,1）、（0，1,0,1）、（1,1,1,1）

状态空间图：

 

习题3.8

如图，从A城出发，经过其他各城一次且仅一次，最后回到A城的所有路线和费用有：

1.ABECDA,费用=10+6+8+3+9=36       

2.ABCDEA,费用=10+8+3+9+11=41                14.ABCEDA，费用=10+8+8+9+9=44.

3.ABDCEA,费用=10+12+3+8+11=44               15.ABDECA，费用=10+12+9+8+2=41.                    

4.ACBDEA,费用=2+8+12+9+11=42.                16.ACBEDA，费用=2+8+6+9+9=34.

5.ACDBEA，费用=2+3+12+6+11=34.              17.ACDEBA，费用=2+3+9+6+10=30.

6.ACEBDA，费用=2+8+6+12+9=37.                18.ACEDBA，费用=2+8+9+12+10=41.

7.ADBCEA，费用=9+12+8+8+11=48.              19.ADBECA，费用=9+12+6+8+2=37.

8.ADCBEA，费用=9+3+8+6+11=37.                20.ADCEBA，费用=9+3+8+6+10=36.

9.ADECBA，费用=9+9+8+8+10=44.                21.ADEBCA，费用=9+9+6+8+2=34.

10.AEBCDA，费用=11+6+8+3+9=37.              22.AEBDCA，费用=11+6+12+3+2=34.

11.AECBDA，费用=11+8+8+12+9=48.            23.AECDBA，费用=11+8+3+12+10=44.

12.AEDBCA，费用=11+9+12+8+2=42.            24.AEDCBA，费用=11+9+3+8+10=41.

13.ABEDCA，费用=10+6+9+3+2=30.

可以看出，费用最短的是13.ABEDCA，17.ACDEBA，它们费用相同=30,即为它们为最优线路。